- •1.Предмет эконометрики, её связь с другими науками
- •2. Этапы эконометрического исследования.
- •3. Виды эконометрических моделей.
- •1.Видам связей между показателями.
- •5. По типу данных.
- •6.По временной принадлежности данных.
- •4.Способы определения формы связей между показателями.
- •5. Общий вид модели линейной регрессии.
- •6. Понятие и показатели силы связи в линейной регрессии
- •9. Предпосылки построения классической нормальной линейной модели
- •11. Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе.
- •12. Понятие «статистическая значимость» параметров уравнения регрессии.
- •13. Понятие «статистическая значимость» уравнения регрессии в целом.
- •14. Критерий Стьюдента.
- •15. Оценка значимости параметров уравнения парной линейной регрессии
- •16. Оценка значимости параметров уравнения множественной регрессии
- •17. Общий критерий Фишера
- •18. Таблица дисперсионного анализа
- •19.Показатели частной корреляции и детерминации
- •20. Частный f-критерий
- •22. Тест Парка
- •23. Тест Глейзера
- •24.Тест Уайта.
- •25.Тест Гольдфельда-Квандта.
- •Вопрос 30 Применение мнк к одной из парных нелинейных функций регрессии (параболе, гиперболе, степенной, показательной)
- •Вопрос 31 Коэффициент эластичности для нелинейных функций.
- •36.Модели регрессии с фиктивными переменными.
- •38. Элементы временного ряда
- •39. Методы выявления тенденции по временному ряду
- •40. Методы выбора формы ур-ния тренда.
- •41. Методики нахождения параметров линейного, параболического и показательного трендов и интерпретация их параметров
- •42. Способы выявления колеблемости во временном ряду
- •43. Показатели колеблемости.
- •44. Анализ случайных остатков в модели тренда.
- •45. Виды закономерных колебаний во временном ряду,методы их выявления.
- •48. Применение фиктивных переменных для моделирования закономерных колебаний во временном ряду.
- •49. Изучение корреляции между временными рядами по цепным абсолютным изменениям уровня ряда (первым разностям)
- •50. Изучение корреляции между временными рядами по случайным отклонениям от тренда
- •51. Модель регрессии с включением переменной времени
- •52. Виды систем эконометрических уравнений (сэу).
- •53. Структурная форма модели: состав, виды переменных.
- •54. Приведенная форма модели: структура, предназначение, связь с приведенной формой.
- •55. Идентификация системы эконометрических уравнений. Необходимое условие.
- •56. Идентификация системы эконометрических уравнений. Достаточное условие идентификации системы эконометрических уравнений
- •57. Косвенный мнк
- •58. Двухшаговый мнк
41. Методики нахождения параметров линейного, параболического и показательного трендов и интерпретация их параметров
Тренд – это аналитическая функция, характеризующая зависимость уровней временного ряда от времени.
Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:
линейный тренд уt = a + b*t;
гипербола yt = a + b/t;
экспоненциальный тренд yt = e a + b*t;
показательный тренд yt = a * bt;
тренд в форме степенной функции yt = a * tb;
парабола второго и более высоких порядков yt = a + b1*t + b2*t2 +…+bk*tk.
Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t =1, 2,…,n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда yt. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.
Линеаризация представляет собой приведение нелинейной функции к линейному виду. Параболическая функция является нелинейной регрессией по включённым в неё объясняющим переменным, в то время как показательная относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам.
Нелинейная регрессия по включённым параметрам не имеет никаких сложностей для оценки её параметров. Так, в параболе yt = a + b1*t + b2*t2 + ɛ заменим переменные t = t1, t2 = t2, тем самым приведя тренд к линейному виду. Получим двухфакторное уравнение линейной регрессии: yt = a + b1*t1 + b2*t2 + ɛ. Применение МНК для оценки параметров параболы второго порядка приводит к следующей системе нормальных уравнений:
Σn*a + b1Σt +b2*Σt2,
Σy*t = aΣt + b1Σt2 + b2Σt3,
Σy*t2 = aΣt2 + b1Σt3 + b2Σt4.
Решить её относительно параметров а, b1 и b2 можно методом определителей: а=Δа/Δ; b1=Δb1/Δ; b2=Δb2/Δ, где Δ – определитель системы, а Δа, Δb1 и Δb2 – частные определители для каждого из параметров.
Иначе обстоит дело с регрессией, нелинейной по оцениваемым параметрам. Если нелинейная модель внутренне линейна, то с помощью соответствующих преобразований она может быть приведена к линейному виду. Если же нелинейная модель внутренне нелинейна, то она не может быть сведена к линейной функции.
Показательный тренд yt = a * bt * ɛ считается внутренне линейным, т.к. логарифмирование приводит его к линейному виду: ln y = ln a + t * ln b + ln ɛ. Соответственно оценки параметров находятся методом наименьших квадратов.
В моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимых к линейному виду (показательный тренд), МНК применяется к преобразованным уравнениям. Если в линейной модели и моделях, нелинейных по переменным, при оценке параметров исходят из критерия Σ(y – ӯt)2 →min, то в моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, требование МНК применяется не к исходным данным результативного признака, а к их преобразованным величинам.
Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного и экспоненциального трендов.
Параметры линейного тренда можно интерпретировать так: а – начальный уровень временного ряда в момент времени t=0, b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда. Так, например, для уравнения ӯt = 82,66 + 4,72t , описывающего темпы роста номинальной месячной заработной платы за 10 месяцев в % к предыдущему году, темпы роста изменялись от уровня в 82,66% со средним за месяц абсолютным приростом, равным 4,72 проц. пункта. Расчётные значения уровней временного ряда по линейному тренду определяются двумя способами. Во-первых, можно последовательно подставлять в найденное уравнение тренда значения t=1,2,3 и т.д. Во-вторых, в соответствии с интерпретацией параметров линейного тренда каждый последующий уровень ряда – это сумма предыдущего уровня и среднего цепного абсолютного прироста.