12. Расскажите о расчете установившегося режима в цепи синусоидального тока с параллельным соединением r,l,c. (Везде вместо g подставляем 1/r)

Запишем дифференциальное уравнение по первому закону Кирхгофа:

Пусть к цепи приложено синусоидальное напряжение u = U_m sin(t+ _u). Требуется найти I_m и .

При синусоидальном напряжении ток также будет синусоидальным и может быть представлен в виде i =I_m sin(t -_i). Целесообразно предположить, что _u= 0, тогда i =I_m sin(t -).

Векторная диаграмма токов для случая _u=0

Подставляя мгновенные значения тока и напряжения в исходное дифференциальное уравнение, после преобразования получим:

Где ,так как при синусоидальном напряжении ток в цепи должен быть синусоидальным и не может содержать постоянных составляющих. Последнее уравнение справедливо для любого t, в том числе:

Возведя первое и второе равенство в квадрат и сложив их, получим:

Поделив второе равенство на первое, найдем tgи искомую разность фаз как:

Величину называют полной проводимостью цепи [См, Ом^-1] – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению действующего значения электрического тока через этот двухполюсник к действующему значению электрического напряжения между выводами двухполюсника, при синусоидальных электрическом напряжении и электрическом токе.

14. Расскажите о резонансе токов на примере цепи с параллельным соединением r,l,c и объясните ее частотные характеристики. (Везде заменяем g на 1/r).

Резонансом токов называют явление резонанса в участке электрической цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивный и емкостной элементы.

Полная комплексная проводимость цепи равна:

Где и

Условие = 0 выполнимо, если в выражении:

Таким образом, резонанса можно достичь изменением частоты, индуктивности, емкости: ω₀ = 1/√LC; L₀ = 1/ω²C; C₀ = 1/ω²L.

Выполнение условия равенства индуктивной и емкостной проводимостей означает, что токи в этих ветвях будут одинаковыми по модулю | I_L | = | I_C |.

Для электрических цепей со смешанным соединением справедливо следующее условие возникновения резонанса токов: JmY= 0.

Векторные диаграммы токов.

Если при резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю, то полная проводимость достигает минимального значения, равного активной проводимости. В режиме резонанса возможны случаи, когда токи в индуктивности и конденсаторе могут превосходить ток в неразветвленной части цепи. Поэтому резонанс при параллельном соединении называют резонансом токов.

Частотные характеристики: G(ω) = G, B_C(ω) = ωC, B_L(ω) = 1/ωL, B(ω) = 1/ωL - ωC, Y(ω) = √G²+B².

Частотные характеристики для случая, когда резонансный контур подключен к источнику тока:

15. Изложите суть комплексного метода расчета электрических цепей синусоидального тока. Формы представления комплексных чисел и примеры перехода.

Суть комплексного метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока, напряжения, ЭДС. С этого достигается существенное упрощение вычислений.

Комплексное число А можно записать в показательной, тригонометрической и алгебраических формах:

Свойства единичного комплексного числа

16. Расскажите об определении активной, реактивной и полной мощности в цепи синусоидального тока. Что такое коэффициент мощности, значение этого показателя в народном хозяйстве и методы его повышения.

Под активной мощностью Р в электрической цепи синусоидального тока понимают величину, равную среднеарифметическому значению мгновенной мощности за период.

Если принять _u=0, то = _u - _i= - _i , т. е. _i = - ;

u = U_m sin t, i = I_m sin (t - ).

то, с помощью тригонометрического соотношения и интегрирования получим: Р = UI cos.

Комплексная мощность – комплексная величина, равная произведению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения и сопряженного комплексного действующего значения синусоидального электрического тока.

- активная мощность.

- реактивная мощность.

Реактивная мощность – величина, равная при синусоидальном электрическом токе и электрическом напряжении произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на синус сдвига фаз между напряжением и током.

- полная мощность [ВА].

Полная мощность – величина, равная произведению действующих значений электрического тока и электрического напряжения на входе двухполюсника.

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты в резисторе R и измеряется с помощью ваттметра P = UIcos= I²R.

Реактивная мощность Q = UIsin пропорциональна энергии, которая идет на создание электрического и магнитного поля емкости и индуктивности и измеряется с помощью счетчиков реактивной энергии.

Множитель cosв выражении для подсчета активной мощности называют коэффициентом мощности. Коэффициент мощности – скалярная величина, равная отношению активной мощности к полной. Так как cos1, то и РUI. Электрическое оборудование, в том числе и электрические машины, рассчитано на определенное напряжение U, обусловленное типом и качеством изоляции, и на определенный ток, обусловленный допустимым нагревом проводников. Наивысшее использование свойств электротехнических устройств будет в случае, когда cos равен единице.

Методы повышения cos:

1. естественный – работа энергетического оборудования в номинальном режиме,

2. искусственный – установка компенсирующих устройств. Так, при индуктивном характере нагрузки в качестве компенсаторов используют батареи конденсаторов либо специальные электрические машины – синхронные компенсаторы.