13. Определение объема выборки

Выбор совок-тью или просто выборкой, наз. совок-ть случ отобр объектов. Ген. совок-тью наз. совок-ть объектов, из кот. произв-ся выборка. Объемом совок-ти (выборочной или генеральной) наз. число объектов этой совок-ти. При составл выб можно поступать двояко: после того, как объект отобран и над ним произвед наблюд, он может быть возвр, либо не возвр в ген. совок-ть. В соот-вии с этим, выборки подраздел на повторн и бесповторн.

Для опред необх объема выборки, при кот с заданн вер-ю γ можно утвержд, что выборочн средняя отлич-ся от генерального по абсолютн величине меньше чем на δ, используют формулы:

а) в случае известной дисперсии: n=(t_γ²σ²)/δ², где Ф(t_γ)= γ

б) в случае неизвестн дисперсии организуют специальную «пробную» выборку небольш объема, находят оценку S², и полагая, что σ²≈S² , находят объем «основной» выборки: n=(t_γ²S²)/δ²

14Понятие статистических гипотез,виды,ошибки 1 и 2го рода

Закон распределения определяет количественные характеристики генеральной совокупности.

Если закон распределения неизвестен, но есть основания предположить, что он имеет определенный вид (например, А), то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А. В этой гипотезе речь идет о виде предполагаемого распределения.

Часто закон распределения известен, но неизвестны его параметры. Если есть основания предположить, что неизвестный параметр равен определенному значению , то выдвигается гипотеза . То есть в этой гипотезе речь идет о предполагаемой величине параметра известного распределения.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу .

Альтернативной (конкурирующей) называют гипотезу , которая противоречит нулевой. Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. Например, если – параметр показательного распределения, то гипотеза – простая. Сложной называют гипотезу, состоящую из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Например, сложная гипотеза состоит из бесконечного множества простых гипотез вида , где – любое число, большее 3.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Так как проверку производят статистическими методами, то ее называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Следует отметить, что последствия ошибок могут оказаться различными. Правильное решение может быть принято также в двух случаях, когда принимается правильная гипотеза или отвергается неверная гипотеза.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через ; ее называют уровнем значимости. Чаще всего, уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01.