- •Вихревое электрическое поле
- •Вихревое электрическое поле
- •Свободные затухающие электрические колебания
- •Вынужденные электрические колебания
- •Резонанс напряжений и резонанс токов
- •Уравнение плоской электромагнитной волны
- •Энергия электромагнитных волн
- •Стоячая волна
- •Интерференция двух монохроматических волн
Уравнение плоской электромагнитной волны
При прохождении монохроматической электромагнитной волны частотой ω векторы E и H в данной фиксированной точке пространства испытывают синфазные и только синфазные гармонические колебания с этой же частотой Из условия синфазности следует, что в тех точках пространства, где E = 0 должно быть и H = 0, аналогично и по амплитудным значениям E0 и H0. Это значит, что векторная волна электрического поля E пространственно совпадает с векторной волноймагнитного поля H, но только при этом векторы E и H колеблются во взаимно – перпендикулярных плоскостях, как это показано на рисунке ниже Если источником задается одно единственное направление x для излучения электромагнитной волны, то фронт волны будетплоским, а волна одномерной, как для вектора E, так и для вектора H. В этом случае волну можно представить двумя уравнениями, соответственно
42
Энергия электромагнитных волн
Как показывает опыт, электромагнитные волны могут производить различные действия: нагревание тел при поглощении света, вырывание электронов с поверхности металла под действием света (фотоэффект). Это свидетельствует о том, что электромагнитные волны переносят энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся в пространстве электрическом и магнитном полях.
В курсе электричества и магнетизма было показано, что объемная плотность энергии электрического поля равна
, |
(1.1) |
а магнитного поля –
, |
(1.2) |
где и – электрическая и магнитная постоянные. Таким образом, полная плотность энергии электромагнитной волны равна
. |
(1.3) |
Так как модули вектора напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне связаны соотношением , то полную энергию можно выразить только через напряженность электрического поля или индукцию магнитного поля:
. |
(1.4) |
Из (1.4) видно, что объемная плотность энергии складывается из двух равных по величине вкладов, соответствующих плотностям энергии электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры».
Плотность энергии электромагнитного поля можно представить в виде:
. |
(1.5) |
Формула (1.5) характеризует плотность энергии в любой момент времени в любой точке пространства.
Если выделить площадку с площадью s, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δtчерез площадку пройдет энергия , равная
,
где – скорость электромагнитной волны в вакууме.
Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны:
. |
(1.6) |
Подставляя в последнее соотношение выражения для и , получим
.
Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергииэлектромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:
(в системе СГС),
(в системе СИ),
где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.
(в комплексной форме)[1],
где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно.
Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то вектор Sнепрерывен на границе двух сред.
[править]Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля
В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:
(в системе СИ)
В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.
Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.
[править]История
43