Законы распределения

1. Р

   

   авномерный (рис.8.1):

= ;   ; = = ;

Рис.8.1

Рис.8.2

Рис.8.3

[ ] = = = .

2. Треугольный (рис.8.2):

  ;

=

  ;

= ; = .

3

. Экспоненциальный (рис.8.3):

= ;  0;

= .

Если вероятность того, что один и только один результат наступит на интервале пропорциональна и если наступление результата не зависит от наступления других результатов, то величины интервалов между результатами распределены экспоненциально. Данный тип процесса не оставляет последействия, что характеризует его марковские свойства.

4. Распределение Эрланга. Является результатом суммирования целого числа независимых и одинаково распределенных экспоненциальных СВ. Используется в теории массового обслуживания, когда исследуется выполнение работ в течение экспоненциально распределенных промежутков времени.

5. Распределение Пуассона.

Является дискретным и обычно связано с числом результатов за определенный период времени. Если продолжительность интервалов времени между результатами распределена экспоненциально и в каждый момент времени может произойти только один результат, то число результатов на фиксированном интервале времени распределено по закону Пуассона. При больших значениях пуассоновское распределение аппроксимируется нормальным законом (рис.8.4):

; ,1,2… ; = ;

Рис.8.4

Рис.8.5

Рис.8.6

6. Нормальный (гауссовский) закон (рис.8.5):

= exp .

7. (хи-квадрат)-распределение (рис.8.6). Пусть ,…, - независимые СВ (например, стаж работы любых сотрудников учреждения) и  , где означает нормальное распределение переменной (величина стажа) признака (стажа) в генеральной совокупности (все сотрудники учреждения); , - параметры распределения. Тогда распределение величины

=

н

азывается -распределением с

с

тепенями свободы. Значение , свыше

к

оторого площадь под кривой

распределения равна (вероятность),

называется квантилем (условный порог

значимости). С учетом удобнее записывать квантиль

как или ( ) (иногда вместо употребляют выражение 1- ).

8. Распределение Стьюдента ( -распределение) - рис.8.7. Распределение Стьюдента в общем случае оценивает разность между средними значениями двух независимых нормально распределенных величин и , где , - объемы выборок соответственно для и :

.

Число степеней свободы в данном случае

= + -2. Квантиль = ( ) - это значение ,

за которым площадь под кривой распределения

равна /2 (поэтому вместо при символе

часто пишут /2 ).

Р

Рис.8.7

аспределение СВ

=

также подчиняется -распределению. Здесь = ( -1).

6. Генерация псевдослучайных чисел при моделировании. Основные понятия математической статистики моделей.