Определение времени и пути завершенного обгона при переменной скорости

Обгоны с постоянной скоростью возможны на дорогах с проезжей частью шириной более 7–8 м и интенсивностью движения в обоих направлениях менее 40–60 автомобилей в час, т.е. с интервалом движения около 1 мин. Значительно сложнее и опаснее обгонять при большей интенсивности движения. В этих условиях быстроходный автомобиль, догнав медленно движущийся автомобиль, уменьшает скорость и некоторое время движется позади него с той же скоростью. При появлении перед обгоняемым автомобилем достаточного свободного расстояния, водитель заднего автомобиля начинает обгон, сочетая его с разгоном. Для того чтобы путь и время обгона были минимальными, интенсивность разгона должна быть максимально возможной.

Для расчета пути и времени обгона в этом случае необходимо вначале построить графически интенсивность разгона, характеризующие зависимость между путем и временем движения автомобиля при ускоренном движении. Время разгона можно определить путем интегрирования выражения j = dv/dt. Интегрируя в пределах от v₀ до v для скорости и от нуля до t_p для времени разгона, получим

, (12)

где .

Это время, необходимое для увеличения скорости автомобиля от v₀ до v, является минимально возможным, поскольку предполагается, что двигатель автомобиля работает с полной нагрузкой. Определять время разгона автомобиля аналитически, используя формулу (12), целесообразно на компьютере при наличии готовой программы.

Аналогичным образом можно получить формулу для расчета пути разгона:

.(13)

Определив зависимости t_р = t(v) и S_p = S(v) можно построить график интенсивности разгона, необходимый для расчета пути и времени обгона с ускорением.

По формулам (12)–(13) были рассчитаны время и путь обгона, необходимые автомобилю ВАЗ-2101 “Жигули”, движущемуся по горизонтальной дороге с покрытием хорошего качества. Результаты расчетов показали, что при скорости обгоняемого автомобиля 10–12 м/с и при отсутствии встречных автомобилей необходимо свободное расстояние не менее 250–300 м. Если автомобиль будет двигаться по левой стороне дороги, где возможно появление встречных транспортных средств, то безопасное расстояние увеличивается до 450–500 м.

Согласно СНиП при движении автомобиля с расчетной скоростью 33,3 м/с расстояние видимости поверхности дороги должно быть не менее 175 м, а расстояние видимости встречного автомобиля не менее 350 мм. Сравнение этих данных с результатами расчета показывает, что даже на дорогах высших категорий обгон, сочетаемый с разгоном, практически трудно осуществим даже при относительно небольшой скорости обгоняемого автомобиля, так как гарантированные расстояния видимости меньше безопасных путей обгона. На дорогах же низших категорий, имеющих небольшую ширину проезжей части, где выезд автомобилей на левую сторону наиболее вероятен, нормируемые расстояния видимости допускают обгоны лишь тихоходных транспортных средств, движущихся со скоростью 7–8 м/с. При недостаточных расстояниях видимости водители вынуждены сокращать дистанции безопасности в начале и в особенности в конце обгона, что часто приводит к нарушению требований безопасности. Чрезмерное приближение к переднему автомобилю может быть причиной аварии в случае неожиданного его торможения. Уменьшение второй дистанции безопасности и “срезание угла”, иногда практикуемое водителями в конце обгона, также опасны, так как при ошибке в расчете происходит столкновение автомобилей.

Расчеты пути и времени обгона, сочетаемого с разгоном, существенно упрощаются, если принять, что обгоняющий автомобиль движется с постоянным ускорением. Ускорение обычно принимают примерно равным 0,7–0,8 от максимально возможного в данных дорожных условиях. При равноускоренном движении обгоняющего автомобиля с начальной скорости, равной v₂,

. (14)

Время обгона

. (15)

Зная t_об по формуле (14) находят путь обгона.

В случае обгона, сочетаемого с разгоном, большое значение имеет приемистость автомобиля, его динамический фактор. Чем больше максимальное ускорение автомобиля, тем быстрее будет закончен обгон. Оценить, как автомобиль будет разгоняться, преодолевать участки тяжелой дороги или брать подъемы можно по величинам максимальных тяговых сил на ведущих колесах (при полном газе) на различных скоростях, если вычесть из них потери на сопротивление воздуха. Если машины разного веса, необходимо поделить “избыточную” тяговую силу на вес автомобиля – получим объективную оценку его динамических возможностей, его тяговооруженность. В автомобильной технике эту величину принято называть динамическим фактором.

Рис. 4. Сравнение тяговооруженности ВАЗ-2106 и ВАЗ-21053, ВАЗ-21061, ВАЗ-2107.

Динамический фактор определяется по формуле:

. (16)

Это наиболее универсальный инструмент сравнения различных транспортных средств. Кстати, его величина совпадает с величиной угла подъема дороги, который доступен автомобилю. Понятно, что на горизонтальной дороге избыток тяговой силы может быть затрачен на разгон или на преодоление тяжелого участка. Картина представленная на рис. 4, получена расчетом множества значений динамического фактора для различных скоростей и передач. Здесь показаны величины динамического фактора автомобилей ВАЗ-21053, 21061, 2107 и, для сравнения – ВАЗ- 2106.