33.Збч в форме т.Чебышева

Если случайные величины Хi, i=1,2…,n,

независимы и одинак. распределены со

средними МХi =a и дисперсиями DXi =DX,

то справедлива теорема Чебышева:

n

P(|1/n сумма ( Xi) - a | <  ) >= 1- (DX/n²)

i=1

Из этого неравенства при n к беск-ти

следует закон больших чисел

n

limP(|1/n сумма (Xi )- | <)=1

n i=1

Смысл закона закл . в том, что средние значения

случайных величин стремятся к их мат. ожиданию

при n по вероятн. Отклонение средн. значений

от мат.ожидания стан-ся сколь угодно малым с

вероятностью, близкой к 1, если n достаточно

велико или вероятность любого откл. средн. знач.

от а сколь угодно мала с ростом n.

34.Теорема Бернулли

Теорема Бернулли:

Если вер-ть наступ-я соб-я А в каж-м из n повторных нез-х испыт-й пост-на, то при неогран-м увел-ии числа n исп-й отн-я частота наст-я соб-я А стрем-ся по вер-ти к числу p, т.е. для >0

Т-ма Б-ли явл-ся теор-ким обосн-ем для стат-го опр-я вер-ти.

Неравенство Бернулли:

Пусть n исп-й Бернулли с вер-ю успеха p, q=1-p и m – число успехов. Тогда для >0

35.Понятие о центральной предельной теореме

Была доказана в 1900г Ляпуновым. Теорема. Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

36.Генеральная и выборочная совокупности.Дискр.Вар ряд и его граф.Изобр-е

Мат. Ст-ка занимается установлением закономерностей, к-рым подчинены массовые случайные явления, на основе обработки стат. данных, полученных в результате наблюдений.

Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов. Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности. Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматривае-мой совокупности.

Виды выборки: повторная и бесповторная. Выборка должна правиль-но представлять пропорции ген.сов-сти, то есть быть репрезентативной (представительной). Учитывая закон больших чисел, можно утверждать, что это условие выполняется, если каждый объект выбран случайно, причем д/любого объекта вероятность попасть в выборку одинакова.

Вариационный ряд наз-ся ряд вариант расположенных в порядке возрастания вместе с соответствующими весами если изуч.ДСВ то ДВР. Графическое изображение зависимости между величинами дает возможность представить эту зависимость наглядно. Графики могут служить основой для открытия новых свойств, соотношений и закономерностей.

Наиболее употребительными графиками для изображения вариационных рядов, т. е. соотношений между значениями признака и соответствующими частотами или относительными частотами, являются полигон, гистограмма и кумулята.

Полигон –ломаная соединяющая точки плоскости с координатами (х,mi)

Кумулята- ломаная соед точки плос-ти с корд-ми(x,mxi)

Гистограмма –для изобр.вар.рядов и имеют вид ступ фигурыиз прямоуг.с основ.=длина инт-ла и высотами=частотам.