12 Дайте определение полупространства.
Множество точек Х =(Х1,Х2,...,Хn) пространства En , компоненты которых удовле- творяют условию
C1X1+ C2X2+...+ CnXn ≤ b ( ≥b ), называется полупространством пространства En.
Полупростра́нство, ограниченное гиперплоскостью α — это геометрическая фигура в пространстве, для которой выполняется следующее:
Эта фигура включает в себя плоскость α, но не сводится к ней.
Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, не принадлежащими α, не имеет пересечений с плоскостью α.
Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, где А принадлежит α, а B — нет, имеет пересечение с плоскостью α.
ПОЛУПРОСТРАНСТВО [halfspace] — совокупность точек евклидова многомерного пространства, лежащих по одну сторону от некоторой плоскости, разделяющей это пространство (см. Разделяющая гиперплоскость).
13 Что называется крайней, или угловой точкой множества Р?
Точка А из выпуклого множества G называется крайней точкой в G, если множество G\{A), полученное из G удалением Л, остается выпуклым.
14 Дайте определение градиента функции.
Дайте определение градиента. Градиент функции - вектор, направление которого совпадает с направлением, для которого в данной точке скорость изменения функции максимальна, а длина равна скорости изменения функции в этом направлении. Градиент перпендикулярен линии уровня. При поиске максимума градиентным методом перемещение точки производится в направлении градиента функции.
15 Что называется линией уровня целевой функции?
Линия уровня представляет собой прямую, перпендикулярную вектор-градиенту.
16 В каких случаях при решении ЗЛП графическим методом можно убедиться в ее неразрешимости?
При построении графика по данным в задаче ограничениям, можно убедиться, что область допустимых решений пуста, а следовательно задача не будет иметь решений.
17 Что означает разрешимость ЗЛП при графическом методе ее решения?
Передвигают прямую 3Х1 + 2Х2 = const в направлении вектора до тех пор, пока она не покинет область Р. Крайняя точка (или точки) области, в которой линия уровня покидает допустимую область, и является решением задачи.
18 Запишите КЗЛП в алгебраической форме.
19 Запишите КЗЛП в векторно-матричной форме.
20 Дайте определение опорного плана КЗЛП.
Опорный план, это такая загрузка ячеек транспортной таблицы, при которой удовлетворяются все потребности складов/потребителей и при этом нельзя построить замкнутый цикл из занятых клеток.
21 Дайте определение К-матрицы КЗЛП.
K-матрицей КЗЛП называют расширенную матрицу системы линейных уравнений, равносильной системе , содержащую единичную подматрицу на месте первых n своих столбцов и все элементы (n+1)-го столбца которой неотрицательны.
22 Сформулируйте связь между опорным планом и К-матрицей.
К-матрица определяет опорный план, если все симплекс-разности К-матрицы неотрицательны, то оптимальным план оптимален и наоборот.
23 Число опорных планов конечно или нет?
Да, число опорных планов всегда конечно. Опорный план называется невырожденным, если он содержит ровно m положительных компонентов, и вырожденным, если число положительных компонентов < m. 1. Опорный план соответствует угловой точке и число опорных планов всегда конечно; 2. оптимальный план всегда существует, если множество решений не пусто и ограниченно. Оптимальный план находится среди опорных, следовательно, перебирая все опорные планы , количество которых конечно, всегда может быть найден оптимальный план.