2. Расчет магнитного поля проводника с электрическим током.

По круглому цилиндрическому проводнику протекает синусоидальный электрический ток i = 2,5 sin t. Радиус проводника равен 1,9мм, удельная электропроводность металла равна =5,6МСм/м, относительная магнитная проницаемость металла равна =90.

1. Определить распределение плотности электрического тока и напряженности магнитного поля внутри проводника (расчеты осуществить в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника, соответственно r = 0; r = 0,2 R; r = 0,3 R; r = 0,5 R; r = 0,7 R; r = 0,9 R; r = 1.0 R при двух частотах электрического тока: 300 и 4200).

2. Построить графики зависимостей модулей плотности электрического тока и напряженности магнитного поля внутри проводника от расстояния r.

3. Определить распределение напряженности магнитного поля снаружи проводника (расчеты осуществить в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника соответственно r = 1.0 R; r = 1,2 R; r = 1,5 R; r = 2R; r = 5 R; r = 10 R; r = 15 R; r = 25 R; r = 50 R). Построить график распределения.

4. Определить величину потока вектора Пойнтинга (на единицу длины) внутри проводника с электрическим током. На чертеже указать направление вектора Пойнтинга.

5. Рассчитать и построить график распределения энергии магнитного поля снаружи проводника (расчеты осуществить в точках, указанных в п.3).

2.1 Определение плотности тока и напряженности магнитного поля внутри проводника

Для цилиндрического проводника плотность тока определяется по формуле:

,

где _.

Напряжённость магнитного поля равна:

.

Бесселевы функции J₀(qr) и J₁(qr) от комплексного аргумента

тоже являются комплексами и могут быть представлены в показательной форме:

,

где b₀-модуль, а β₀—аргумент функции J₀(qr); b₁-модуль, а β₁—аргумент функции J₁(qr).

Таблица 2.1. Модули и аргументы функций J₀(qr) и J₁(qr)

qr	b0	β0	b1	β1
0	1,000	0	0	-45,000
1	1,015	14,220	0,501	-37,840
2	1,229	52,280	1,041	-16,730
3	1,950	96,520	1,800	15,710
4	3,439	138,190	3,173	53,900
5	6,231	178,930	5,812	93,550
6	11,501	219,620	10,850	133,450
7	21,548	260,290	20,500	173,510
8	40,820	300,920	39,070	213,690
9	77,960	341,520	74,970	253,950
10	149,800	382,100	144,580	294,270

Аргументами β₀ и β₁ пренебрегаем и не используем в вычислениях, т.к. графики строятся по значению модуля функции Бесселя. Т.е. запишем это в виде:

_{Р ис. 2.1. Функции Бесселя нулевого и первого порядка}

рад/с;

_{а=  0 = 90  4  10}^-7 _{= 1130,4  10}^-6 _Гн/м;

- на поверхности проводника.

При r = 0 (В центре проводника).

; ;

= =207996,83 А/м²

=0 А/м

При r = 0,2R = 0,48 мм.

= =228796,5 А/м²

= =40,18 А/м

Выполним аналогичные расчеты для точек, находящихся на расстоянии от оси провода r = 0,3 R; r = 0,5 R; r = 0,7 R; r = 0,9 R; r = 1.0 R и запишем результаты в таблицу:

Таблица 2.2. Результаты расчетов при f = 300 Гц

r,мм	0	0,00038	0,00057	0,00095	0,00133	0,00171	0,0019
	0	0,141	0,622	1,037	1,452	1,867	2,074
	1	1,006	1,01	1,1	1,21	1,29	1,3
	0	0,211	0,321	0,51	0,745	0,95	1,1
	207996,8	228796,5	231084,5	251676,2	276843,8	295147,5	297435,5
	0	40,189	61,1419	97,1413	141,902	180,94	209,52

Определим плотность тока и напряженность магнитного поля внутри проводника при f₁=nf=14∙300=4200 Гц.

рад/с;

_{а=  0 = 90  4  10}^-7 _{= 1130,4  10}^-6 _Гн/м;

- на поверхности проводника.

Выполним аналогичные расчеты для точек, находящихся на расстоянии от оси провода r=0,3; R r=0,5R; r=0,7R; r=0,9R;r=R и запишем результаты в таблицу:

Таблица 2.3. Результаты расчетов при f =4200 Гц

r,мм	0	0,00038	0,00057	0,00095	0,00133	0,00171	0,0019
	0	1,552	2,329	3,8818	5,4345	6,987	7,76
	1	1,22	1,5	3,2	10,02	15,6	31,5
	0	0,75	1,23	2,9	9,6	15,01	29,6
	20403,5	24892,3	30605,3	65291,3	204443,5	318295,3	642711,6
	0	3,745	6,1418	14,48	47,936	74,4007	147,802