27 Средние индексы
Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средние взвешенные индексы. К их исчислению прибегают в том случае, когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Агрегатный индекс может быть преобразован в средний взвешенный индекс при этом должно быть соблюдено тождество между индексами.
При
исчислении средних взвешенных индексов
используют две формы средних: арифметическую
(
)
и гармоническую (
):
и
где i - индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой величины);
f и W— веса соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексах.
Средний арифметический индекс физического объема реализации может быть получен из агрегатного индекса следующим образом:
;
;
;
Средний гармонический индекс цен так же может быть получен из агрегатного индекса:
28 Система индексов
Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчёта индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.
Если показатели каждого периода последовательно сравнивают с показателями одного периода, принятого за базу сравнения, то индексы, с помощью которых происходит такое сравнение, называют базисными.
Если показатели каждого периода последовательно сравнивают с показателями непосредственно предшествующего периода, то индексы называют цепными.
Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными, так и общими. Представим систему индивидуальных и общих индексов.
Индивидуальные индексы
Индексы физического объема — базисные и цепные:
Индексы цен — базисные и цепные:
Различают общие базисные и цепные индексы с постоянными и переменными весами. Общие индексы с постоянными весами
Индексы физического объема — базисные и цепные:
Индексы цен — базисные и цепные:
Общие индексы с переменными весами
Индексы физического объема — базисные и цепные:
Индексы
цен — базисные и цепные:
29Индексы переменного и постоянного состава,структурных сдвигов
В рассмотренных ранее примерах применения индексов, расчет производился по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии.
Часто бывает, что товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий. Эту задачу можно решить с помощью построения системы взаимосвязанных индексов: переменного и постоянного (фиксированного) состава.
В этом случае вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава можно представить как отношение двух полученных средних значений цены:
Данный индекс характеризует изменение индивидуальных цен в местах продажи и изменение структуры реализации, например, по предприятиям розничной торговли, рынкам, городам и регионам.
Для оценки воздействия изменения структуры рассчитываемся индекс структурных сдвигов:
Последним в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:
Между рассмотренными индексами существует взаимосвязь:
