- •20. Законы Кеплера, закон всемирного тяготения
- •20. Космические скорости
- •20. Работа в поле тяготения и потенциал поля тяготения
- •21. Элементы специальной теории относительности
- •21.1 Постулаты теории относительности
- •21.1 Преобразования Галилея и механический принцип относительности
- •21.2 Преобразования Лоренца
- •22. Следствия из преобразований Лоренца
- •22.1 Длина тел в разных системах отсчета
- •22.2 Интервал
- •23.1 Давление в жидкости и в газе
- •23.1 Уравнение неразрывности
- •23.2 И 23.3 Уравнение Бернулли и следствия из него
- •24.1 Определение вязкости по методу Стокса
- •24.2 Определение вязкости по методу Пуазейля
- •25. Движение тел в жидкостях и газах
24.1 Определение вязкости по методу Стокса
1. Метод Стокса.* Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.
* Дж. Стокс (1819—1903) — английский физик и математик.
На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести Р=4/3pr3rg (r — плотность шарика), сила Архимеда Р=4/3pr3r'g (r' — плотность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: F=6phrv, где r — радиус шарика, v — его скорость. При равномерном движении шарика
откуда
Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости (газа).
24.2 Определение вязкости по методу Пуазейля
2. Метод Пуазейля.* Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис. 54). Сила внутреннего трения (см. (31.1)), действующая на боковую поверхность этого слоя,
где dS — боковая поверхность цилиндрического слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, действующей на его основание: После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получаем
Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси трубы (см. также рис. 53).За время t из трубы вытечет жидкость, объем которой
откуда вязкость
25. Движение тел в жидкостях и газах
Одной из важнейших задач аэро- и гидродинамики является исследование движения твердых тел в газе и жидкости, в частности изучение тех сил, с которыми среда действует на движущееся тело. Эта проблема приобрела особенно большое значение в связи с бурным развитием авиации и увеличением скорости движения морских судов.На тело, движущееся в жидкости или газе, действуют две силы (равнодействующую их обозначим R), одна из которых (Rx) направлена в сторону, противоположную движению тела (в сторону потока), — лобовое сопротивление, а вторая (Ry) перпендикулярна этому направлению — подъемная сила (рис. 55).Если тело симметрично и его ось симметрии совпадает с направлением скорости, то на него действует только лобовое сопротивление, подъемная же сила в этом случае равна нулю. Можно доказать, что в идеальной жидкости равномерное движение происходит без лобового сопротивления. Если рассмотреть движение цилиндра в такой жидкости (рис. 56), то картина линий тока симметрична как относительно прямой, проходящей через точки А и В, так и относительно прямой, проходящей через точки С и D, т. с. результирующая сила давления на поверхность цилиндра будет равна нулю.
Иначе обстоит дело при движении тел в вязкой жидкости (особенно при увеличении скорости обтекания). Вследствие вязкости среды в области, прилегающей к поверхности тела, образуется пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя возникает вращение частиц и движение жидкости в пограничном слое становится вихревым. Если тело не имеет обтекаемой формы (нет плавно утончающейся хвостовой части), то пограничный слой жидкости отрывается от поверхности тела. За телом возникает течение жидкости (газа), направленное противоположно набегающему потоку. Оторвавшийся пограничный слой, следуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположные стороны (рис. 57).Лобовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается безразмерным коэффициентом сопротивления Сx, определяемым экспериментально: (33.1)где r — плотность среды; v — скорость движения тела; S — наибольшее поперечное сечение тела.Составляющую Rx можно значительно уменьшить, подобрав тело такой формы, которая не способствует образованию завихрения.Подъемная сила может быть определена формулой, аналогичной (33.1): где Су — безразмерный коэффициент подъемной силы.Для крыла самолета требуется большая подъемная сила при малом лобовом сопротивлении (это условие выполняется при малых углах атаки a (угол к потоку); см. рис. 55). Крыло тем лучше удовлетворяет этому условию, чем больше величина К=Су/Сx называемая качеством крыла. Большие заслуги в конструировании требуемого профиля крыла и изучении влияния геометрической формы тела на коэффициент подъемной силы принадлежат «отцу русской авиации» Н. Е. Жуковскому (1847—1921).