Глава 2

Требуется рассчитать среднюю наработку до отказа рассматриваемых форсунок. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям , указанным в таблице1., а затем с использованием статистического ряда.

Выполнение задания 2.

Для вычислений среднего числа T случайной величины Т непосредственно по её выборочным значениям t_i используем формулу:

, (3)

Вычислим среднее значение числа T случайной величины Т с помощью статистического ряда. С этой целью делим весь диапазон наблюдаемых значений Т делим на m интервалов. Результаты такого подсчета сводим в таблицу 3.

Таблица 3. Преобразование значений наработки в статистический ряд.

интервал			Статистическая вероятность
№	Нижняя и верхняя границы, 10^3 ч.
1	4÷6,75	n1=5	q1=0.1
2	6,75÷9,5	n2=15	q2=0.3
3	9,5÷12,25	n3=20	q3=0.4
4	12,25÷15	n4=10	q4=0.2

Длина Δt всех интервалов равна 2,75, количество интервалов m=4.

Правильность подсчета определяем, используя следующее соотношение:

;

Статистический ряд можно отразить графически, как показано на рисунке 1.

Статистическая вероятность попадания случайной величины на i-ый интервал рассчитывается как

_{Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех ее значений, принадлежащих i-му интервалу. Принимают его середину . Тогда средняя наработка до отказа определяется как}

₍₄₎

_{Расчет с использованием формулы (4) вносит некоторую методическую ошибку. Однако ее значение пренебрежительно мало. Эту ошибку оцениваем по формуле}

- средние значения, вычисленные соответственно с использованием формул (3) и (4)

Рисунок 1. Статистический ряд

Глава 3

Требуется рассчитать интенсивность отказов λ(t) для заданных значений t и Δt.

Затем в предположении, что безотказность некоторого блока в электронной системе управления автомобиля характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной, причем эта интенсивность не меняется на всем сроке службы, необходимо определить среднюю наработку до отказа T_Б такого блока.

Подсистема управления включает в себя к последовательно соединенных электронных блоков (рисунок 2).

Рисунок 2. Подсистема управления с последовательно включенными блоками

Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равной рассчитанной. Требуется определить интенсивность отказов подсистемы λ_П и среднюю наработку ее до отказа , построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) к наработке t=T_П. значение к указано в таблице 3.

Выполнение задания 3.

Интенсивность отказов λ(t) рассчитывается по формуле:

, (5)

где - статистическая вероятность отказа устройства на интервале или иначе – статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной величины Т; P(t) – рассчитанная на шаге1 вероятность безотказной работы устройства. t=11.5 Δt=3

.

Если интенсивность отказов не меняется в течении всего срока службы объекта, то наработка до отказа распределена по экспоненциальному закону (показательному) закону и находится:

, (6)

А средняя наработка блока на отказ находится как:

, (7)

При последовательном соединении к блоков с одинаковой интенсивностью отказов интенсивность образуемой ими подсистемы:

, (9)

А вероятность безотказной работы подсистемы:

, (10)

С учетом (7) и (8) средняя наработка подсистемы до отказа находится как:

, (11)

Зависимости и представлены на рисунке 2 и рисунке 3 соответственно.

Рисунок 2. Зависимость

_{Рисунок 3. Зависимость}