1.1 Теплопроводность
О
сновным
законом теплопроводности является
закон Фурье:
q=-dt/dn=-gradt (1.1)
где q - удельный тепловой поток;
- коэффициент теплопроводности, Вт/(мoC), - это количество теплоты, которое проходит через единицу поверхности за единицу времени при изменении температуры на 1оС;
grad t - температурный градиент, знак (-) показывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, противоположную температурному градиенту.
Для получения расчетных формул передачи тепла путем теплопроводности, рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной (рисунок 1.2), коэффициент теплопроводности которой постоянен. Температуры на границах стенки 1 и 2,причем 1>2. Тепло распространяется только вдоль оси x.
Рисунок 1.2
При этих условиях температурное поле в стенке будет однородным и изотермическими поверхностями будут плоскости, параллельные поверхностям стенки.
Для слоя толщиной dx на основании (1.1) можно написать уравнение теплопроводности: q=-dt/dx или, сделав преобразования, dt=-dxq/. Проинтегрировав последнее уравнение, получим:
t=-xq/+C (1.2)
Из этого уравнения следует, что температура изменяется по толщине стенки по закону прямой линии. Константа интегрирования С определяется из условий на границах стенки: если x=0, то t=1, откуда С=1; если x=, то t=2. Подставляя эти значения в уравнение (1.2) и преобразуя его, получим:
q=(1-2)/ или
q=(1-2)/(/)=/R (1.3)
Из уравнения (1.3) видно, что удельный тепловой поток зависит от температурного перепада на границах стенки, коэффициента теплопроводности и толщины стенки. Отношение /=R называется термическим сопротивлением стенки.
Зная удельный тепловой поток q, можно определить общее количество тепла, передаваемого за 1 час через стенку поверхности F, по формуле
Q=qF
Теплопроводность многослойной стенки рассмотрим пользуясь рисунке 1.3. Здесь каждый слой имеет заданную толщину i и коэффициент теплопроводности i .
При стационарном тепловом режиме тепловые потоки, проходящие через каждый из слоев плоской стенки, одинаковы. Поэтому, пользуясь формулой (1.3) для каждого слоя, можно написать:
q=1(1 -2)/1; q=2(2 -3)/2; q=3(3 -4 )/3 ,
откуда
Рисунок 1.3
1-2=q1/1; 2-3=q2/2; 3-4=q3/3 (1.4)
Просуммировав правые и левые части этих уравнений и заменяя отношение толщины слоя к коэффициенту теплопроводности через термическое сопротивление R, получим основную формулу для расчета удельного теплового потока q, Вт/м2:
q=(1 - 4)/(R1 + R2 + R3)= /R, (1.5)
где - разность температур наружных поверхностей стенок; R - общее термическое сопротивление многослойной стенки, равное сумме термических сопротивлений отдельных слоев, м2К/Вт.
Как видно из рисунка 1.3, температурное поле многослойной стенки изображается ломаной линией. Для его построения необходимо знать температуру на поверхности каждого слоя в отдельности, что легко можно определить из уравнений (1.4).