- •Предмет и метод термодинамики. Термодинамика, как теоретическая основа теплоэнергетики и теплотехники
- •Основные понятия и определения термодинамики. Параметры состояния.
- •Основные законы идеальных газов. Уравнения состояния идеальных газов.
- •Газовые смеси
- •Теплоемкость газов и газовых смесей, их определение.
- •Первый закон термодинамики и его математические выражения
- •Энтропия как функция состояния и её смысл.
- •Второй закон термодинамики и его математические выражения.
- •Исследования изохорного процесса идеальных газов.
- •Исследование изобарного процесса идеальных газов.
- •Исследование адиабатного процесса идеальных газов
- •Исследования изотермического процесса идеальных газов.
- •Исследования политропного процесса идеальных газов
- •Эксергия, её свойства и физический смысл
- •Дифференциальные уравнения внутренней энергии и энтальпии
- •Дифференциальные уравнения энтропии и теплоемкости
- •Потенциальные функции
- •Уравнения состояния реальных газов
- •Уравнение Ван-дер-Ваальса и его анализ. Критическое состояние вещества
- •Пары, общие понятия и определения. Процесс парообразования.
- •Дифференциальное соотношение Клапейрона-Клаузуиса. Применение
- •Паровые процессы и их расчет Циклы пту. Общая характеристика. Цикл Ренкина и его анализ.
- •Влияния начальных и конечных параметров пара на эффективность пту
- •Цикл пту с промежуточным перегревом пара
- •Циклы теплофикационных паротурбинных установок
- •Циклы холодильных машин и тепловых насосов
- •Циклы ядерных энергетических установок
- •Циклы бинарных энергетических установок
- •Эксергия, её свойства и физический смысл
- •Циклы ядерных энергетических установок
Дифференциальные уравнения внутренней энергии и энтальпии
Внутренняя энергия.Запишем дифференциальное уравнение внутренней энергии в виде . Выбирая в качестве независимых переменных x1=v и x2=T определим значения частных производных . В соответствии с отношениями и отношением Максвелла имеем . Из термодинамики идеальных газов известно, что есть истинная удельная теплоемкость при постоянном объеме Cv. Поэтому дифф уравнение внутренней энергии примет вид . Выразим связь u=u(T,p) в дифференциальной форме . Обозначим T=x1 и p=x2, и учитывая , получим . Производную можно представить как Первый множитель тут равен красному. Отсюда (по тройному произведению, где че-то там равно -1) получим . При подстановке синего и зеленого в черное_жирное.
Энтальпия.
В термодинамических расчетах широко используется калорический параметр– энтальпия.h=u+pv. Если принять за независимые переменные T и p, то . Из термодинамики идеальных газов известно, что есть Cp. Частную производную представим в виде . Подставив выражения найденных производных во второе уравнение получим .
Как функция T и v: имеем , в окончательном виде:
Как функция p и v: имеем , окончательно получим
Дифференциальные уравнения энтропии и теплоемкости
Энтропия. Получим дифференциальные соотношения для дельной энтропии. Пусть S=S(T,v), тогда . Величину производной можно вычислить используя математическое выражение второго закона термодинамики применительно к изохорному процессу: По соотношению максвелла отсюда .
Аналогично при независимых T и p. отсюда
Аналогично при независимых p и v: отсюда . Сравнивая данное уравнение с математическим выражением второго закона термодинамики ? приходим к одной из возможных форм записи дифференциального уравнения первого закона термодинамики.
Теплоемкость.
Как известно, теплоемкость играет существенную роль при выполнении многих теплотехнических расчетов. Особо важное значение имеют Cp и Cv, входящие в дифференциальные связи для u,h и S. Зависимости Cp и Cv от температуры находят экспериментально или рассчитывают на основе квантовой теории веществ. Зависимости от p и v можно установить с помощью дифференциальных термодинамических связей.
Продифференцировав по v: , используя получим . Проинтегрировав выражение, получим зависимость при неизменной температуре. это зависимость теплоемкости от температуры вещества в идеально газовом состоянии.
Для получения зависимости от давления: или . Проинтегрируем по p.
Аналогично и для теплоемкости Cp:Продифференцируем по p. . Подставляя вместо выражение получим после интегрирования . Если перепишем в виде Проинтегрировав найдем зависимость от v .
В экспериментальных исследованиях определение Cp проще и надежнее, поэтому необходимо помнить связи. - показатель Пуассона, или показатель адиабаты. Для газов K>1.
Потенциальные функции
При термодинамических расчетах и анализе широко используются потенциальные функции. Наибольшее значение в термодинамике имеют потенциалы: внутренняя энергия, энтальпия, а также энергия Гельмгольца, или изохорно-изотермический потенциал. F=u-TS и энергия Гиббса, или изобарно-изотермический потенциал Z=h-TS. Название потенциалов эти функции получили потому, что их производные по соответствующим независимым переменным дают значения параметров состояния системы. Частные производные легко воспроизводятся с помощью мнемонического квадрата Планка.
Термодинамический потенциал |
Обозначение |
Связь с внутренней энергией |
Частные производные |
Внутренняя энергия |
u |
u |
|
Энергия Гельмгольца |
F |
u-TS |
|
Энтальпия |
h |
u+pv |
|
Энергия Гиббса |
Z |
u+pv-TS |
|