- •Челябинск
- •Оглавление
- •Основные понятия. Передача кодовых комбинаций
- •Системы счисления и математические операции с двоичными числами
- •Классификация кодов
- •Число-импульсный код
- •Код Морзе
- •Код Бодо́
- •Международный телеграфный код
- •Код Грея
- •Помехозащищенные (корректирующие) коды Основные понятия
- •Коды с обнаружением ошибок Код с четным числом единиц
- •Код с удвоением элементов
- •Инверсный код
- •Код с постоянным числом единиц и нулей в комбинациях (код с постоянным весом)
- •Распределительный код Сln
- •Код с проверкой на четность
- •Код с числом единиц, кратным трем
- •Код с удвоением элементов (корреляционный код)
- •Коды Хемминга
- •Циклические коды
- •Итеративные коды
- •Библиографический список
Коды с обнаружением ошибок Код с четным числом единиц
Код содержит лишь один избыточный символ. Выбирается избыточный символ таким образом, чтобы общее количество единиц в кодовой комбинации было четным. Проверка кодовой комбинации производится путем суммирования по модулю два всех его символов.
Код позволяет обнаруживать однократные ошибки и все ошибки нечетной кратности, так как только в этих случаях количество единиц в комбинации станет нечетным. Не обнаруживаются ошибки четной кратности.
Код с удвоением элементов
Код с удвоением элементов характеризуется введением дополнительных символов для каждого символа информационной части комбинации, причем единица дополняется нулем и преобразуется в 10, а нуль дополняется единицей и преобразуется в 01. Тогда исходная, например, комбинация 10101 будет представлена в виде 1001100110. Показателем искажения кода будет появление в «парных» элементах сочетаний вида 00 или 11. Избыточность кода не зависит от числа элементов кодовой комбинации и равна Кизб = 0,5. Код позволяет обнаруживать все ошибки, за исключением случаев, когда имеют место две ошибки в «парных» элементах.
Помехоустойчивость кода с удвоением элементов выше помехоустойчивости кода с четным числом единиц. Это достигнуто за счет увеличения избыточности кода и усложнения процедуры проверки кода.
Инверсный код
В основу построения инверсного кода положен метод повторения исходной кодовой комбинации. Причем в тех случаях, когда исходная комбинация содержит четное число единиц, вторая комбинация в точности воспроизводит исходную. Если же исходная комбинация содержит нечетное число единиц, то повторение производится в инвертированном виде. Например, комбинации 01010 и 01110 инверсным кодом представляются соответственно как 0101001010 и 0111010001.
Проверка кодовой комбинации производится в такой последовательности. Сначала суммируются единицы, содержащиеся в основной комбинации. Если их число окажется четным, то элементы дополнительной комбинации принимаются в неизменном виде. После этого обе комбинации сравниваются поэлементно (первый элемент с первым, второй со вторым и т. д.), и при обнаружении хотя бы одного несовпадения принятая комбинация бракуется.
Если же количество единиц основной комбинации нечетное, элементы второй комбинации принимаются в инвертированном виде. Затем, как и в предыдущем случае, основная и дополнительная комбинации сравниваются поэлементно.
Избыточность кода не зависит от числа элементов кодовой комбинации и равна Kизб = 0,5.
Код позволяет обнаружить практически все ошибки в комбинации. Ошибки не будут обнаружены лишь тогда, когда одновременно исказятся два, четыре и т. д. элемента в исходной комбинации и соответствующие два, четыре и т. д. элемента дополнительной комбинации.
Из рассмотренных кодов инверсный код обладает наибольшей помехоустойчивостью.
Код с постоянным числом единиц и нулей в комбинациях (код с постоянным весом)
Весом называется число единиц, содержащихся в кодовых комбинациях.
Если число единиц во всех комбинациях кода будет постоянным, то такой код будет кодом с постоянным весом. Коды с постоянным весом относятся к классу блочных неразделимых кодов, поскольку здесь невозможно выделить информационные и проверочные символы. Наибольшее применение получили коды «3 из 7», «3 из 8», хотя возможны другие варианты. Первая цифра указывает на вес кода, вторая - на общее число символов в комбинации.
Разрешенными комбинациями кода «3 из 7» являются такие, которые содержат три единицы независимо от их места в комбинации, например 1110000 или 1010100 и т.д. Обнаружение ошибок сводится к определению их веса. Если вес отличается от заданного, то считается, что произошла ошибка. Код обнаруживает веса ошибок нечетной кратности и части ошибок четной кратности. Не обнаруживаются ошибки, при которых несколько единиц превращается в нули и столько же нулей - в единицы (ошибки смещения), так как при этом вес кода не изменяется.
В коде «3 из 7» возможных комбинаций сто двадцать восемь (=128), а разрешенных кода только тридцать пять.