Билет №7

Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел: естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой); нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой);

Пример: (естественная форма) 452,34 = 452340*10-3 = 0,0045234*105 = 0,45234*103(нормальная форма)

Всякое десятичное число, прежде чем оно попадает в память компьютера, преобразуется по схеме:

X10 → X2 = M1 × [102]r

После этого осуществляется ещё одна важная процедура:

мантисса с её знаком заменяется кодом мантиссы с её знаком;

порядок числа с его знаком заменяется кодом порядка с его знаком.

Указанные коды двоичных чисел - это образы чисел, которые и воспринимают вычислительные устройства. Каждому двоичному числу можно поставить в соответствие несколько видов кодов.

Существуют следующие коды двоичных чисел: Прямой код; Обратный код;

Дополнительный код.

Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Прямой код

Представление числа в привычной форме "знак"-"величина", при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные - под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа. Например, прямой код двоичных чисел 1001 и -1001 для 8-разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответственно.

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Вообще, положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Обратный код

Обратный код положительного двоичного числа совпадает с прямым кодом.Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Ручной перевод

Для того, что бы было проще понять методику перевода чисел из одной системы исчисления в другую, разберем два конкретных примера. Возьмем самую распространенную ситуацию: перевод из десятичной системы исчисления в двоичную и обратно.

Перевод из десятичной системы в двоичную

Предположим, что нам нужно перевести десятичное число 235 в двоичную систему. Перевод осуществляется методом последовательного деления этого числа на два. Причем производится деление нацело с определением остатка. Сначала делим исходное число. Затем делим результат первого деления. И так далее, пока в результате не получится либо ноль, либо единица. Это будет последний остаток. Запоминаем остатки на всех этапах деления. Они и являются разрядами искомого двоичного числа. Записывается это примерно так:

Перевод из двоичной системы в десятичную

Процедура перевода числа из двоичной системы в десятичную, в некотором роде, противоположна предыдущему случаю. Допустим, мы имеем некое двоичное число 110100110 и хотим перевести его в десятичное представление. Для начала нужно уяснить, что каждый разряд двоичного числа имеет свой вес. Самый младший разряд имеет вес, равный единице. Вес каждого последующего разряда в два раза выше предыдущего. В приводимой ниже таблице в первой колонке указаны веса всех разрядов нашего двоичного числа. Во второй колонке помещены значения каждого разряда. В третьей колонке мы помещаем для каждого разряда его вклад в окончательный результат. Фактически в третьей колонке находится построчное произведение первого и второго. Для получения окончательного результата мы просто сумми В результате перевода мы получим десятичное число 422.