- •Тема 1. Графики функций и
- •Тема 2. Вычисление пределов последовательностей и функций. Неполное исследование и построение эскиза графика функции
- •Тема 3. Дифференцирование сложной,
- •Тема 4. Применение дифференциального исчисления в экономических исследованиях
- •4. 1. Дана функция полных издержек , где - объем производства.
- •4. 2. Дана функция спроса , где - цена товара. Построить (на одной координатной плоскости) кривые спроса , эластичности спроса относительно цены, выручки .
- •Тема 5. Функция двух переменных
- •Тема 6. Нахождение неопределенных и определенных интегралов, исследование сходимости
- •Тема 7. Определители
- •Тема 8. Обратная матрица
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО –
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра математики и экономической информатики
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
по курсу «МАТЕМАТИКА»
(разделы «Элементы аналитической геометрии и
линейной алгебры», «Основы математического анализа»)
для индивидуальной и самостоятельной работы
студентов 1 курса ФКФ (специальность 060400)
с сокращенным сроком обучения
Казань 2006
Утверждено на заседании кафедры
Протокол № 9 от 28.04.06
Составили: А.М. Долотказина,
Р.Ш. Марданов,
Р.А. Султанов,
А.Ю. Хасанова,
Л.Н. Хасанова.
Под редакцией Р.Ш. Марданова.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…..………………………………………………………………………….4
1. Графики функций и элементы
аналитической геометрии…………………………………………………………...6
2. Вычисление пределов последовательностей
и функций. Неполное исследование и построение
эскиза графика функции…………………………………………………………….9
3. Дифференцирование сложной, показательно – степенной,
неявной функции. Правило Лопиталя………………………………………….....17
4. Применение дифференциального исчисления
в экономических исследованиях…………………………….…………………….23
5. Функция двух переменных...…………………………………………………....26
6. Нахождение неопределенных и определенных интегралов,
исследование сходимости несобственных интегралов…………………………..32
7. Определители…………………………….……………………………………....37
8. Обратная матрица……………….……………………………………………….40
Список литературы…………………………………………………………………42
ВВЕДЕНИЕ
Методическая разработка по математике (разделы «Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры», «Основы математического анализа») предназначена для индивидуальной и самостоятельной работы студентов 1 курса ФКФ с сокращенным сроком обучения. Методическая разработка составлена в полном соответствии с программой и календарно – тематическим планом курса «Математика» на I семестр учебного года, подготовленными по ГОС второго поколения.
В методическую разработку включено 8 тем. В соответствии с календарно – тематическим планом для индивидуальных занятий предлагаются следующие темы:
Тема 2. Вычисление пределов последовательностей и функций. Неполное исследование и построение эскиза графика функций.
Тема 3. Дифференцирование сложной, показательно – степенной, неявной функции. Правило Лопиталя.
Тема 4. Применение дифференциального исчисления в экономических исследованиях.
Тема 5. Функция двух переменных.
Тема 6. Нахождение неопределенных и определенных интегралов, исследование сходимости несобственных интегралов.
Студенту на индивидуальных занятиях предлагается выполнить по одному варианту задания из каждой темы. На выполнение одного варианта отводится 2 аудиторных часа, с последующей проверкой преподавателем выполненных студентами заданий, объявлением и анализом допущенных ошибок на занятии.
В методическую разработку включены также задания по темам:
Тема 1. Графики функций и элементы аналитической геометрии.
Тема 7. Определители.
Тема 8. Обратная матрица.
Задания этих тем могут быть использованы на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов. В соответствии с календарно – тематическим планом задания по темам 2 и 6 используются в качестве вариантов контрольных работ на 1 и 5 индивидуальных занятиях.
Данная методическая разработка может быть использована для выполнения контрольных работ на индивидуальных занятиях и подготовки к экзаменационному тестированию по курсу «Математика» для студентов 1 курса факультета «Менеджмент».
Тема 1. Графики функций и
ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
1. 1. Построить графики следующих функций и по графикам
описать их свойства
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) ; 11) ; 12) ;
13) ; 14) ; 15) ;
16) ; 17) ; 18) ;
19) ; 20) ; 21) ;
22) ; 23) ; 24) ;
25) ; 26) ; 27) ;
28) ; 29) ; 30) .
1. 2. Построить область, удовлетворяющую системе линейных неравенств:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23) 24)
25) 26) 27)
28) 29) 30)
1. 3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно прямой :
1) , ; 2) , ;
3) , ; 4) , ;
5) , ; 6) , ;
7) , ; 8) , ;
9) , ; 10) , .
1. 4. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно прямой :
1) , ; 2) , ;
3) , ; 4) , ;
5) , ; 6) , ;
7) , ; 8) , ;
9) , ; 10) , .
1. 5. Написать уравнение прямой, проходящей через 2 точки:
1) и ; 2) и ;
3) и ; 4) и ;
5) и ; 6) и ;
7) и ; 8) и ;
9) и ; 10) и .
Тема 2. Вычисление пределов последовательностей и функций. Неполное исследование и построение эскиза графика функции
Найти пределы (а, б, в, г). Провести неполное исследование и построить эскиз графика функции (д)
1. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
2. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
3. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
4. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
5. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
6. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
7. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
8. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
9. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
10. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
11. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
12. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
13. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
14. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
15. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
16. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
17. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
18. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
19. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
20. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
21. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
22. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
23. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
24. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
25. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
26. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
27. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
28. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
29. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .
30. а) ; в) ;
б) ; г) ;
д) .