- •1. Основы электростатики
- •1) Взаимодействие зарядов. Закон Кулона
- •2) Электрический диполь
- •3) Электростатическое поле. Напряженность поля
- •4) Силовые линии электрического поля
- •5) Принцип суперпозиции электрических полей
- •6) Потов вектора напряженности электростатического поля
- •7) Теорема Остроградского – Гаусса
- •8) Примеры применения теоремы Гаусса
- •9) Работа сил электростатического поля при перемещении заряда
- •10) Потенциальная энергия электростатического поля
- •11) Циркуляция вектора напряженности
- •12) Потенциал электростатического поля
- •13) Эквипотенциал поверхности
- •14) Связь между напряженностью и потенциалом
- •15) Вычисление потенциала простейших электрических полей
- •2. Электрическое поле в диэлектриках. Введение
- •1) Поляризация диэлектриков
- •2) Напряженность электрического поля в диэлектрике
- •3) Электрическое смещение
- •4) Поле на границах раздела диэлектрика
- •3. Проводники в электрическом поле
- •1) Равновесие зарядов на проводнике
- •2) Напряженность электростатического поля вблизи заряженной поверхности проводника
- •3) Проводники во внешнем электрическом поле
- •4) Электроемкость проводников
- •5) Конденсаторы
- •4. Энергия электрического поля
- •1) Энергия системы зарядов
- •2) Энергия заряженного уединенного проводника и конденсатора
- •3) Объемная плотность энергии электростатического поля
2) Напряженность электрического поля в диэлектрике
Рассмотрим диэлектрическую пластинку, заполняющую плоский конденсатор (рис.14.5) и находящуюся, следовательно, в практически однородном внешнем поле .
В результате поляризации на гранях диэлектрика, обращенных к пластинам конденсатора, концы молекулярных диполей окажутся нескомпенсированными соседними диполями. Поэтому на правой грани, обращенной к отрицательной пластине конденсатора, окажется избыток положительного заряда с некоторой поверхностной плотностью . На противоположной стороне диэлектрика . Эти так называемые поляризационные, или связанные заряды не могут быть переданы соприкосновением другому телу без разрушения молекул диэлектрика, т.к. они обусловлены самими поляризованными молекулами. Возникновение поляризованных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля , направленного против внешнего поля . Результирующее электрическое поле Е внутри диэлектрика равно
|
(14.2) |
Для определения применим формулу вычисления напряженности конденсатора
|
(14.3) |
Свяжем с вектором поляризации Р. Для этого определим полный дипольный момент (во всем объеме) диэлектрика. Осуществим это двумя способами:
С одной стороны Р по определению дипольный момент единицы объема и если умножим на V, получим полный дипольный момент
|
(14.4) |
где S - площадь пластины конденсатора.
С другой стороны рассмотрим диэлектрик как большой диполь, у которого с одной стороны заряд , а с другой и расстояние d. Отсюда
|
(14.5) |
Приравнивая (14.4) и (14.5), получим
Подставляя в (14.3), и затем результат в (14.2), получим
Подставим значение Р из выражения (14.1), тогда
|
(14.6) |
Величина
|
(14.7) |
называется диэлектрической проницаемостью или относительной диэлектрической проницаемостью. Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз уменьшается напряженность в диэлектрике по сравнению с напряженностью в вакууме. и , т.е. с ростом температуры диэлектрические свойства ухудшаются.
3) Электрическое смещение
В неоднородной диэлектрической среде имеет различные значения, изменяясь на границах диэлектриков скачкообразно (претерпевая разрыв). Это затрудняет применение формул, описывающих взаимодействие зарядов в вакууме. Что касается теоремы Гаусса, то в этих условиях она вообще теряет смысл. В самом деле, благодаря различной поляризуемости разнородных диэлектриков напряженности поля в них будут различными. Поэтому различно и число силовых линий в каждом диэлектрике (рис.14.6).
Часть линий, исходящих из зарядов, окруженных замкнутой поверхностью, будет заканчиваться на границе раздела диэлектриков и не пронижет данную поверхность. Это затруднение можно устранить, введя в рассмотрение новую физическую характеристику поля – вектор электрического смещения
|
(14.8) |
Вектор направлен в ту же сторону, что и . В отличие от напряженности поля вектор имеет постоянное значение во всех диэлектриках. Поэтому электрическое поле в неоднородной диэлектрической среде удобнее характеризовать не напряженностью , а смещением . С этой целью вводится понятие линий вектора и потока смещения, аналогично понятию силовых линий и потока напряженности
или
|
(14.9) |
Используя теорему Гаусса
домножим обе части на
С учетом (14.8) получаем
|
(14.10) |
Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора электрического смещения: полный поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключенных в этой поверхности.