- •1. Электропроводность металлов
- •1) Электрический ток
- •2) Электродвижущая сила
- •3) Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводников
- •4) Закон Ома в интегральной форме
- •5) Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах
- •6) Разветвленные цепи. Правило Кирхгофа
- •2. Классическая теория электропроводности
- •1) Основы классической электронной теории электропроводности металлов
- •2) Вывод закона Ома в дифференциальной форме в классической электронной теории
- •3) Вывод закона Джоуля Ленца в дифференциальной форме в классической теории электропроводности
- •4) Связь между теплопроводностью и электропроводностью (закон Видемана-Франца)
- •5) Недостатки классической электронной теории проводимости металлов
- •6)Работа выхода из металла. Термоэлектронная эмиссия
- •3. Электрический ток в газах
- •1) Носители тока в газах
- •2) Несамостоятельный газовый разряд
- •3) Самостоятельный газовый разряд
3) Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводников
Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике:
|
(17.5) |
Однородным называется участок цепи, в котором не действуют сторонние силы.
Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит Ом, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1 А.
Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника .
где - длина проводника, S - площадь поперечного сечения, - зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества.
Величина обратная сопротивлению называется проводимостью
Для большинства металлов удельное сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону.
где - удельное сопротивление при 0°С, t - температура в градусах Цельсия, - постоянный коэффициент, численно равный примерно 1/273.Закон Ома можно записать в дифференциальной форме. Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV с образующими, dl параллельными вектору плотности тока в данной точке (рис. 17.2). Через поперечное сечение dS цилиндра течет ток силой . Напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где Е - напряженность поля в данном месте. Сопротивление цилиндра . Подставив эти значения в уравнение (17.5), получим
Носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора . Поэтому направления векторов и совпадают. Таким образом, можно написать
|
(17.6) |
4) Закон Ома в интегральной форме
Для любой точки внутри проводника напряженность результирующего поля равна сумме напряженности поля кулоновских сил и поля сторонних сил . Подставляя в (17.6), получим
Умножим скалярно обе части на вектор , численно равный элементу длины проводника и направленный по касательной к проводнику в ту же сторону, что и вектор плотности тока
Так как скалярное произведение совпадающих по направлению векторов и , равно произведению их модулей, то это равенство можно переписать в виде
С учетом
Интегрируя по длине проводника от сечения 1 до некоторого сечения 2 и учитывая, что сила тока во всех сечениях проводника одинакова, получаем
|
(17.7) |
Интеграл численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда с точки 1 в точку 2. В электростатике было показано, что
Таким образом, где и - значение потенциала в т.1 и т.2.
Интеграл, содержащий вектор напряженности поля, сторонних сил, представляет собой эдс , действующей на участке 1-2
|
(17.9) |
Интеграл
|
(17.10) |
равен сопротивлению участка цепи 1-2.
Подставляя (17.10), (17.9) и (17.8) в (17.7), окончательно получим
|
(17.11) |
Последнее уравнение выражает собой закон Ома в интегральной форме для участка цепи, содержащего эдс и формулируется следующим образом: падение напряжения на участке цепи равно сумме падений электрического потенциала на этом участке и эдс всех источников электрической энергии, включённых на участке.
При замкнутой внешней цепи сумма падений электрических потенциалов и эдс источника равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и во всей внешней цепи где или Отсюда
|
(17.12) |