43. Эмпирическая функция распределения.

44. Понятие о статистических гипотезах и их опытной проверке.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений. Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н₀.Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н₁, которая противоречит нулевой. Гипотезы относ-но параметров распределения наз. параметрическими. Простая – гипотеза, содержащая только одно предположение. Сложная – гипотеза, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Стат. критерием (значимости) наз. СВ X, кот. является ф-цией выборки K=К(х₁, х₂, х₃,…,х_n) (статистической) и служит для проверки гипотезы, с ее помощью принимается решение о принятии или отвержении гипотезы Н₀. Критическая область – совок – ть значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают. Область принятия гипотезы (область допустимых значений) – совок-ть значений критерия, при кот. гипотезу принимают. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

45. Распределение χ2

46. Распределение Фишера

47. Распределение Стьюдента.

где  и  – нсв, причем  – нормально распределенная случайная величина с параметрами M = 0 и D = 1, а  распределена по закону ² c k степенями свободы.

Закон распределения случайной величины t называется законом распределения Стьюдента с k степенями свободы.

48-49 Точечные оценки параметров закона распределения. Интервальные оценки закона распределения.

Оценкой параметра называется любая функция от значе­ний выборки , т.е. статистика. Оценки называются точечными, так как они оценивают одно численное значение параметра (точку). Точечная оценка параметра дает лишь некоторое при­ближенное значение. Чтобы получить представление о точно­сти и надежности оценки, используют интервальную оценку параметра.

Интервальной оценкой параметра называется интервал (α, β), который с заданной вероятностью γ накрывает неизвест­ное значение параметра . Такой интервал (α, β) называется доверительным интерва­лом, а вероятность γ — доверительной вероятностью, или уровнем надежности. Наибольшее отклонение Δ выборочного значения параметра от его истинного значения называется предельной ошибкой вы­борки.

50.Случайные процессы и их законы распределения.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H₀: генеральная совокупность распределена нормально, необходимо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия и по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы k=n–3 найти критическую точку . Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают, считая, что генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.