3. Сетевое моделирование

3.1. Основные положения

Методы сетевого планирования и управления (СПУ) предназначены для управления объектами особого типа и сложности, получившими название комплексов взаимосвязанных работ, коммерческих операций, разработок, которые требуют четкой координации взаимодействия множества исполнителей. СПУ позволяет осуществить надежную координацию всех звеньев и подразделений, участвующих в сложном комплексе. В таких случаях СПУ, по существу, является единственно возможным методом научного планирования и управления по выполнению больших масштабов работ с высокой вероятностью соблюдения заданных сроков их реализа­ции, что является их главным достоинством.

Особенность СПУ заключается в том, что деятельность всех коллективов исполнителей рассматривается в целом как единый комплекс взаимосвязанных и взаимозависимых операций, направленных на достижение общей конечной цели. Здесь используется информационно-динамическая модель особого вида, так называемая сетевая модель логико-математического описания, позволяющая алгоритмизировать расчеты параметров этого процесса: продолжительности, трудоемкости, стоимости и т.д.

В СПУ применяются графическое изображение или аналитическая запись плана работ, в которых отражается их логическая последовательность, взаимосвязь, продолжительность, стоимость и др. Они создаются с целью оптимизации разработанного плана и текущего управления ходом работ путем периодического сбора информации и соответствующей корректировки плана. В целом система СПУ включает сбор, переработку информации, поступающей от управляемого объекта, выработку решений на ее основе и передачу распоряжений на управляемый объект.

Сетевая модель - графическое изображение плана выпол­нения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображе­ние планируемого комплекса работ в виде графа. Граф - схе­ма, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных сис­темой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая - конечной.

Сеть комплекса работ можно представить в форме упорядоченного списка работ, в матричной форме или изобразить графически. В последнем случае сеть называется сетевым графиком. Основными элементами комплекса являются работы и события.

Работа протекает во времени и представляет собой или трудовой процесс, или процесс ожидания. Продолжительность работы - интервал времени между моментами ее начала и окончания.

Событие в отличие от работы не является процессом и не имеет продолжительности. Оно характеризует лишь состояние процесса выполнения работ и объясняет смысл момента начала или окончания соответствующей работы или всего комплекса.

3.2. Сетевой график и правила его построения

Сетевой график представляет собой графическое изображение планируемого комплекса работ, в котором отра­жаются взаимосвязи отдельных работ и последовательности их выполнения.

В основе сетевого графика лежит сеть комплекса, изобра­жаемая с помощью ориентированного графа, отображающего отношения порядка отдельных работ, составляющих этот ком­плекс.

Р аботы (дуги работы) в сетевых графиках отображаются в виде стрелок из сплошных линий ( ), дуги, показывающие связь между отдельными работами и не требующие для своего осуществления ни затрат времени, ни ресурсов, обозначаются пунктирными стрелками ( ). Событие обычно обозначается кружками и нумеруются числами натурального ряда.

Ориентированным будет такой граф, у которого все дуги на­правленные. В свою очередь направленными дугами называют такие дуги графа, граничные вершины каждой из которых под­разделяются на начальные и конечные. Соответственно по от­ношению к начальной вершине дугу называют выходящей, а от­носительно конечной вершины - входящей.

Одна из важнейших характеристик сетевого графика - путь. Путь в ориентированном связном графе - это ориентированная цепь различных дуг, в которой каждая начальная вершина сле­дующей дуги совпадает с конечной вершиной предшествующей дуги. Начало пути в графе определяется начальной вершиной первой дуги в ориентированной цепи дуг, конец пути харак­теризуется конечной вершиной последней дуги.

При построении сетевого графика пользуются следующими правилами:

1. Исходное событие, соответствующее началу выполнения работ комплекса, нужно помещать в левой, а завершающее событие, определяющее достижение конечной цели, в правой части графика.

2. В целях более быстрого нахождения циклов нужно стремиться к тому, чтобы дуги-работы имели направление слева на право. Наличие дуги, имеющей противоположное направле­ние, может свидетельствовать о появлении цикла.

3. По возможности нужно добиваться такого построения сети, чтобы отдельные дуги не пересекались бы друг с другом.

4. Нумерацию событий нужно производить так, чтобы каждое следующее событие приобретало возрастающий номер по отношению к предшествующему.

5. Любые две вершины (события) сети, одна из которых по отношению к данной дуге-работе представляет начальное событие, а другая - конечное событие, нужно соединять одной (и только одной!) дугой.

6. Не должно быть дуг, которые ниоткуда не выходят и никуда не входят.

Примеры правильного и неверного построения сетей приведены, соответственно, на рисунке 3.1. а) и б).

а) б)

Рисунок 3.1. Примеры построения сети