- •1. Словарные функции.
- •Словарные функции.
- •2. Вычислимые функции. Мт.
- •3. Словарное предствление мт.
- •4. Массовые алгоритмические проблемы. Разрешимые и перечислимые множества.
- •5. Теорема Поста.
- •6. Проблема остановки. Теорема Тьюринга.
- •7. Проблема пустой ленты. Проблема зацикливания.
- •Проблема зацикливания.
- •8. Понятие массовой и индивидуальной задачи.
- •9. Понятие полиномиального алгоритма и труднорешаемой задачи
- •10. Понятие схемы кодирования.
- •11. Задачи распознавания. Переход от оптимизационной задачи к задаче распознавания
- •Задачи разновидности языка и кодирование.
- •Примеры. Массовая задача и изоморфизм подграфу.
- •12. Язык. Связь между задачами распознавания и языками. Задачи разновидности языка и кодирование.
- •Примеры. Массовая задача и изоморфизм подграфу.
- •13. Детерминированные мт и класс p.
- •14. Недетерминированное вычисление и класс np.
- •15. Взаимоотношения между класами p и np.
- •16. Полиномиальная сводимость.
- •18. Теорема Кука. 6 основных np-полных задач.
- •Доказательство результатов об np-полноте.
- •Шесть основных np-полных задач.
- •19. Методы док-ва np-полноты. Метод сужения. Некоторые методы доказательства np-полноты.
- •Сужение задачи.
- •20. Методы доказательства np-полноты. Метод локальной замены Некоторые методы доказательства np-полноты.
- •Локальная замена.
- •21. Методы доказательства np-полноты. Метод построения компонент. Некоторые методы доказательства np-полноты.
- •Метод построения компонент.
- •22. Анализ подзадач np-полной задачи. Применение теории np-полноты для анализа задач.
- •Анализ подзадач.
- •23. Сильная np-полнота.
- •24. Псевдополиномиальные алгоритмы.
- •25. Именная форма. Высказывания. Операции над высказываниями.
- •26. Основные логические законы. Логические тождества.
- •27. Правила обращения с кванторами.
- •28. Техника доказательств.
- •29. Операции над множествами и одноместными предикатами.
- •30. Булевы функции.
26. Основные логические законы. Логические тождества.
ОБЩИЙ ПРИНЦИП: Пусть два выражения составлены из переменных и логических связок принимают одинаковые значения, если любым способом заменить переменные нулями или единицами, тогда, если в этих выражениях переменные любым способом заменить высказываниями, то получится два эквивалентных высказываний.
Основные Булевские тождества:
а а = а а в = в а
а (в с) = (а в) с
а V а = а а V в = в V а
а V (в V с) = (а V в) V с
а (в V с) = (а в) V (а с)
а V (в с) = (а V в) (а V с)
а = а
закон Де Моргана:
(а в) = ( а) V ( в)
(а V в) = ( а) ( в)
а ( а) = 0 а V ( а) = 1
а 1 = а а V 0 = а
ав = а V в
а в = (ав) (ва)
ав = (в)(а)
докажем одно из этих тождеств:
(а в) = (а) V (в)
а |
в |
а в |
(а в) |
а |
в |
(а) V (в) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Доказательство от противного:
а |
в |
а в |
а |
в |
(в) (а) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
27. Правила обращения с кванторами.
Имеется два квантора: квантор существования -
квантор общности -
Если Р(х) - некоторая высказанная форма с единственной свободной переменной Х, то возможно построение высказываний с ограниченными кванторами и неограниченными. Неограниченный квантор имеет вид: х Р(х), х Р(х). Ограниченные кванторы предполагают наличие ограничений на свободную переменную: хS Р(х), хS Р(х).
При работе с кванторами также выполняются законы Де моргана:
(x Р(х)) = x Р(х)
(x Р(х)) = x Р(х)
Пример: Записать не используя знаков отрицания, то что функция f(x) разрывна в точке Х0
( 0 0 х х-х0 f(x)-f(x0) )
применяется закон Де Моргана:
0 0 х (х-х0 f(x)-f(x0) )
(ав)=(аVв)=а(в)
0 0 х х-х0 f(x)-f(x0)