- •11)Собственные числа и векторы
- •12)Векторы,св-ва операций над ними
- •13)Линейная независимость векторов,базис,прямоуг.Система координат
- •14)Скалярное произведение и его св-ва
- •15)Векторное произведение и его св-ва(обозначается крестиком)
- •16)Смешанное произведение векторов и его свойства
- •17)Ур - е прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых
- •18)Уравнение плоскости
- •19)Ур-е прямой в пространстве
- •20)Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве
- •22.Эллипс и окружность
- •25.Преобразование системы координат .
- •26.Полярная система координат.
22.Эллипс и окружность
Окружность-это простейшая кривая второго порядка; окружностью R радиуса с центром в точке О называется множество всех точек на M плоскости, удовлетворяющие условию МО=R.
Каноническое уравнение окружности √(x-x0)2+(y-y0)2
Эллипс-множество точек всей плоскости, сумма расстояний от каждой до 2х данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная и большая ,чем расстояние между фокусами.
(X/a)2+(y/b)2=1
23.Парабола-множество всех точек на плоскости ,каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом и данной прямой ,называемой директрисой.
Расстояние между фокусом и директрисой-параметр
Каноническое уравнение параболы:y2=2px
24.Гипербола-геометрическое место точек ,разность расстояний которых до 2х заданных постоянна
Каноническое уравнение гиперболы: (X/a)2-(y/b)2=1 ,гипербола имеет асимптоты y=±(b/a)
25.Преобразование системы координат .
Переход от одной системы координат в какую либо другую называется преобразованием системы координат.
I.Параллельный перенос системы координат-переход от системы координат OXY к O1X1Y1при котором меняется положение начала координат, а направление осей и масштаб остаются неизменными .
Старые координаты ищутся : x=x0+x1 и Y=y0+y1
II.Поворот осей координат-это такое преобразование координат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол, при этом точка начала координат и масштаб остаются неизменными.
Формула переворота оси:x=x1*cosα-y1*sinα и
Y=x1*sin α+y1*cosα
III.Параллельный перенос и переворот.
x=x1*cosα-y1*sinα + x0
Y=x1*sin α+y1*cosα+y0
26.Полярная система координат.
Полярная система координат задаётся точкой О, называемой полюсом ,лучом Ор, называемым полярной осью, и единичным вектором е того же направления, что и луч Ор. Возьмём на плоскости точку М, не совпадающую с О. Положение точки М определяется двумя числами: её расстоянием r с полярной осью.Числа r ,φ называются полярными координатами точки М, пишут М(r,φ),при этом r-полярный радиус,ф-полярный угол. Для получения всех точек на плоскости достаточно полярный угол ф ограничить промежутком 0≤ф<2Р,а полярный радиус от 0 до бесконечности. В этом случае каждой точке плоскости, кроме О, соответствует единственная пара чисел r,ф ,и обратно. Установим связь между прямоугольными координатами и полярными. Для этого совместим полюс О с началом координат системы OXY ,а полярную ось-с положительной осью Ох. Пусть х,у-прямоугольные координаты точки М,а r,ф –полярные .Они выражаются сл. образом:
X=r*cosф r=√x2+y2
Y=r*sinф tgф=(y/x)
Определяю величину ф нужно установить четверть(по знаками х и у),в которой лежит искомый угол и учитывать, что –Р <ф ≤Р