- •Метрология и технические измерения.
- •Задачи метрологии.
- •Основные и производные единицы в си
- •Метрологические характеристики средств измерения.
- •По способу получения результата измерения различают на:
- •Погрешность измерения.
- •Основная и дополнительная погрешности.
- •Классификация погрешностей по свойствам
- •Центральный момент первого порядка.
- •Центральный момент второго порядка.
- •Погрешность косвенных измерений
- •Выбор средства измерения по точности
Центральный момент первого порядка.
Сколько бы не измеряли все моменты располагаются около МХ при n.
Центральный момент второго порядка.
ДХ – дисперсия
- характеризует величину рассеивания результатов наблюдения.
Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от квадрата ее математического ожидания.
В практике неизвестно МХ, поэтому:
- смещенная характеристика поскольку ее математическое ожидание
- несмещенная характеристика дисперсии.
Так как среднее арифметическое вычисляется по результатам отдельных наблюдений, то является тоже случайной величиной и характеризуется своим эмпирическим средне квадратическим отклонением
Видно, что эмпирическое среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения в раз меньше эмпирического среднего квадратического отклонения, (т.е. точность среднего арифметического значения в раз выше точности единичного измерения). Поэтому на практике за результат измерения принимают , а не результат отдельного измерения, что позволяет уменьшить в раз случайную составляющую погрешности измерения.
Зная MX и G , можно с определенной вероятностью определить диапазон рассеивания результатов наблюдений .
где z - коэффициент равный значению функции Лапласа.
68% - доверительная вероятность
В этом интервале лежат 68% всех размеров, среднеквадратическое отклонение является 68% или доверительным интервалом.
95% - в промышленности 99.73% - в научных исследованиях
Доверительный интервал, интервал в котором мы ожидаем размер.
Доверительная вероятность - вероятность того, что размеры деталей или результаты измерения окажется внутри доверительного интервала.
За оценку случайной погрешности результата измерений принимают доверительный интервал среднего арифметического.
Случайные погрешности, > 3G , считаются грубыми и исключаются из результата измерения.
При малом n используют коэффициент Стьюдента, где
При n распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение, чем больше n, тем меньше коэф. Стьюдента, интервал с заданной вероятностью уменьшается
, P= , n=
Систематическая погрешность.
Суммирование погрешностей.
1. Систематические погрешности суммируются алгебраически:
2. Случайные погрешности суммируются квадратически.
Погрешность косвенных измерений
L 3= L1 –L2
Выбор средства измерения по точности
Измерение
в сфере исследований ИЗМ=0,1R
Измерение
в сфере производства ДОПИЗМ=0,35-0.2T0,25Т
ДОПСИ=0,7ДОПИЗМ
Выбирают в зависимости:
- от требований по точности измерения
- с учетом конструктивных особенностей, формы и размеров измеряемой детали
- экономичности