Первичные параметры проводных лс

Все проводные ЛС имеют свои первичные параметры – параметры, характеризующие распространение сигналов, которые в основном зависят от конструкции той или иной линии.

Любая ЛС представляет собой четырехполюсник с распределенными первичными параметрами. Если первичные параметры однородны по всей длине, то такой четырехполюсник является симметричным, что предполагает равенство сопротивлений любого проводника четырехполюсника относительно земли, а также равенство входных сопротивлений четырехполюсника с обеих сторон.

К первичным электрическим параметрам ЛС относят:

1. активное сопротивление;

2. индуктивность;

3. емкость;

4. проводимость.

Эти параметры называют километрическими, поскольку рассматриваются сосредоточенными на один километр.

Пример симметричного километрического четырехполюсника электрической ЛС показан на рисунке 3.

Рисунок 3. Симметричный километрический 4-хполюсник

электрической ЛС

Рассмотрим каждый из первичных параметров подробнее.

1. Активное сопротивление ЛС можно представить как сумму составляющих:

. (1)

- активное сопротивление постоянному току, которое зависит от типа проводника, его длины и сечения:

,

где - удельное сопротивление материала проводника, - длина проводника; - площадь поперечного сечения.

Активное сопротивление ЛС также зависит от температуры и в некоторой степени от частоты, поэтому в соотношении (1) учтены температурный и частотный факторы, т.е. R=R(ρ, t, f).

2. Индуктивность – коэффициент пропорциональности между током и потокосцеплением.

Гн/км. (2)

a(см) – расстояние между проводниками;

r(см) – радиус проводников;

К – коэффициент поверхностного эффекта;

μ – магнитная проницаемость.

Первое слагаемое выражения (2) – конструктивная индуктивность (внешняя), второе слагаемое – внутренняя индуктивность (с увеличение частоты эта составляющая уменьшается).

Для кабельных цепей 0,7-0,8 мГн/км

Для воздушных намного больше 2 мГн/км – медные, 9 мГн/км – стальные.

3. Емкость – коэффициент пропорциональности между зарядом и напряжением (разностью потенциалов).

Ф/км – для воздушной цепи.

Для кабельных цепей емкость намного больше, чем для воздушных, т.к. расстояние между проводниками очень мало и имеется изоляция между проводами.

Тип	Диаметр провода	Расстояние между проводниками	емкость
Воздушные	4 мм	20 см	6,25 нФ/км
Кабельные	4 мм		30,0 нФ/км

4. Проводимость – величина, характеризующая

Мо/км=См/км

- проводимость изоляции для постоянного тока (зависит от погодных условий);

η – коэффициент диэлектрических потерь изоляторов на которые подвешиваются провода;

- частота.

Для кабельных цепей изоляция не менее 2000 мОм/км (для городских цепей).

Для магистральных более 10000 мОм/км.

Основная проводимость определяется потерями в диэлектриках:

См/км

Вторичные электрические параметры определяются первичными и зависят от сигнала:

1. входное сопротивление ;

2. постоянная распространения .

На рисунке 4 условно показана длинная линия.

Рисунок 4

Если линия однородная и симметричная, то g=g₀L.

L – длина линии;

g₀ – километрическая постоянная распространения.

(непер) - величина затухания.

- сдвиг по фазе.

1 непер=8.686 дБ

1 дБ=0,115 непер

.

Линия без потерь (рисунок 5)

Рисунок 5. Линия без потерь

q=I₁t

U₁=

I₁t=C₀U₁

Энергия электромагнитной волны E:

Исходя из предыдущего соотношения, энергия электромагнитной волны определяется энергией электрического (первое слагаемое) и магнитного (второе слагаемое) поля.

- волновое сопротивление линии.

Если линия не нагружена, т.е. работает на холостом ходу, то

Z_ген=Z₀ – выходное сопротивление генератора сигнала,

тогда U₁=0.5E.

Если линия не согласована, то в ней возникают отражения сигнала, причем коэффициент отражения определяется следующим образом:

;

- сопротивление нагрузки

.

Линия с потерями (рисунок 6)

Рисунок 6. Линия с потерями

(1)

.

Для однородной линии выполняется равенство:

A=D

A²-BC=1

Входное сопротивление линии можно определить согласно следующему соотношению:

, (2)

где , - входное сопротивление линии в режиме короткого замыкания и холостого хода соответственно, которые можно определить следующим образом:

- режим ХХ: , ;

- режим КЗ: , .

Подставим выражения для и в соотношение (2):

,

и учитывая , выражение для входного сопротивления линии с потерями примет вид:

.

С другой стороны, входное сопротивление можно определить как:

.

При :

,

Такое сопротивление называют характеристическим .

Запишем выражение для постоянной распространения:

,

, ,

,

учитывая, что :

,

.

Гиперболические функции синуса и косинуса от величины :

,

.

Т.к. , перепишем два предыдущих соотношения для километрической постоянной распространения, учитывая выражения для и :

,

,

Тогда входное сопротивление линии определится следующим образом:

,

,

.

В общем случае, входное сопротивление зависит от частоты, согласованности, постоянной распространения, длины ЛС.

Если сопротивление нагрузки равно характеристическому, то соответственно входное спротивление также равно характеристическому.

Под длинной линией понимается ЛС, имеющая постоянную распространения, равную 1,5 неп ( 13 дБ). В этом случае считается , т.е. длина линии не влияет на характеристическое сопротивление.

Характеристическое сопротивление выразим через первичные параметры (рисунок 7).

Рисунок 7

Тогда падение напряжения на малом (элементарном) участке цепи выразим следующим образом:

, ,

,

,

где - коэффициенты относительного изменения напряжения и тока в линии соответственно.

При : , , ,

, ,

, ,

,

.

Если взять в качестве постоянной распространения километрическую постоянную распространения, то:

,

,

,

,

,

где

, .

При : .

При и : .

Зависимость характеристического сопротивления от частоты , характерная для коаксиальных кабелей, представлена на рисунке 8.

Рисунок 8. Зависимость для коаксиальных кабелей

Для : , с учетом : .

Таким образом, входное сопротивление может быть двух типов: волновым и характеристическим.

Постоянная распространения – комплексная величина, которая определяется затуханием , как логарифм абсолютной величины действительной части, и фазовым сдвигом , как разностью фаз между входом и выходом.

, .

Затухание и фазовый сдвиг являются функциями частоты.

Если присутствуют обе функции, то в сигнале возникают нелинейные искажения. В то же время в результате несогласованности входного сопротивления ЛС относительно характеристического также возникают нелинейные искажения. Таким образом, имеем три вида искажений сигнала: частотные, фазовые, характеристические. Эти искажения присутствуют всегда, если имеется сложный сигнал.

Для борьбы с этими искажениями существуют различные методы:

1. ставят уравнительные четырехполюсники (для выравнивания АЧХ и ФЧХ) – эти четырехполюсники имеют «обратные» частотные характеристики;

2. для кабельных ЛС удовлетворяет условие:

,

т.к. для кабельных ЛС обычно является малой величиной, то увеличивают . Такой метод называют методом пупинизации.

Неоднородная линия связи (рисунок 9)

Линия согласована, но неоднородна, тогда постоянная распространения такой линии выразится следующим образом:

,

,

.

Общие параметры ЛС:

1. Скорость распространения сигнала:

• фазовая скорость – скорость распространения точки гармонической составляющей. Она определяется следующим образом:

,

где - длина волны (путь, пройденный точкой за период), - период.

.

Т.о., фазовая скорость есть функция от частоты и фазового сдвига и она всегда меньше, чем в безвоздушном пространстве.

Зависимость фазовой скорости в различных линиях связи от частоты представлена на рисунке 10.

Рисунок 10

По рисунку 10 видно, что чем меньше частота, тем меньше фазовая скорость.

• групповая скорость – скорость распространения огибающей сложного сигнала.

Рассмотрим сигнал, состоящий из двух гармонических составляющих.

где L – длина линии связи.

Учитывая, что ,

Получаем

В этой формуле и оно максимально, если соs(*)=0 или

Из этого соотношения выразим групповую скорость:

Групповое время задержки (ГВЗ), характеризующее задержанную информацию, проходящую по линии связи, определяется по формуле:

.

Сейчас это время составляет не более 10 мсек.

В линии связи есть фазовые корректоры, которые снижают фазовые искажения.

Учтем, что ;

Тогда

Учитывая, что с увеличением длины волны фаза и скорость падают, то групповая скорость всегда больше фазовой.

Для кабельных линий связи .

Пример: задано изменение частоты ( - нормировано)

Всегда можно найти приращение

.