Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Катушка с активным сопротивлением   R  и индуктивностью   L  и конденсатор емкостью С включены последовательно (рис.6.8). В схеме протекает синусоидальный ток

.

Определим напряжение на входе схемы.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

        

Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока

К схеме на рис. 6.12 подключено синусоидальное напряжение . Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.

Определим ток на входе схемы.

В соответствии с первым законом Кирхгофа:

,     (6.19)

где

- активная проводимость.

Подставим эти формулы в уравнение (6.19). Получим:

,     (6.20)

где   - индуктивная проводимость;

- емкостная проводимость.

Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора

Комплексная проводимость индуктивной ветви

где   - активная проводимость индуктивной катушки;

- полное сопротивление индуктивной катушки;

- индуктивная проводимость катушки;

- емкостная проводимость второй ветви.

В режиме резонансов токов справедливо уравнение:

  или  

Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты

На рисунке 6.16 изображена векторная диаграмма цепи в резонансном режиме.

Вектор тока I₂ опережает вектор напряжения на 90^o. Вектор тока I₁ отстает от вектора напряжения на угол φ,

     где              .

Мощность в цепи синусоидального тока

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.  Пусть мгновенные н апряжение и ток определяются по формулам:

     

Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90^o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.

Происходит обратимый  процесс в  виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.

Преобразуем выражение (6.23):

где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;

- мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).

Максимальное или амплитудное значение мощности p₂ называется реактивной мощностью

      ,

где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное). Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости

Полная  мощность,  измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

 

где z - полное сопротивление цепи.

Из треугольника мощностей получим ряд формул:

,      ,

,      .

Си м в о л и ч е с к и й  м е т о д.

    Раньше были получены следующие формулы:

,       ,      .

    Подставляя их в уравнение первого закона Кирхгофа, получаем:

или ,

где – комплексная проводимость цепи, равная