- •2.Различные классификации математических моделей.
- •5.1 Понятие компьютерного моделирования. Предмет, цели и назначение компьютерного моделирования.
- •6. Этапы компьютерного моделирования . Примеры.
- •3.Основные свойства моделей. Операции над моделями
- •4)Понятие моделирование,его цели,предмет,виды.
- •10. Дифференциальные модели. Методы. Задачи. Модель математического маятника.
- •11. Экологическая модель «хищник-жертва».
- •12. Модель «конкурирующие виды»
- •13. Экологическая модель взаимодействия логистических популяций.
- •14. Вероятностно-статистические модели. Методы, задачи.
- •16. Метод Монте–Карло. Основные задачи.
- •17. Разыгрывание дискретной случайной величины
- •21.Системы массового обслуживания,основные понятия,граф состояния.
- •22.Уравнение Колмогорова
- •23.Предельные вероятности состояний
- •24. Одноканальная смо с отказами
- •25.Многоканальная смо с отказами
- •26.Одноканальная смо с ожиданием и неограниченной очередью
- •18.Разыгрывание непрерывной случайной величины.
- •6.1.Метод обратных функций.
- •6.2.Метод суперпозиции.
- •20.Цепи Маркова.
16. Метод Монте–Карло. Основные задачи.
Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949г., когда американские ученые Н..Метрополис и С.Улам опубликовали статью «Метод Монте-Карло», в которой систематически его изложили. Название метода связано с названием города Монте-Карло, где в игорных домах (казино) играют в рулетку- одно из простейших устройств для получения случайных чисел, на использование которых основан этот метод.
ЭВМ позволяют легко получать так называемые псевдослучайные числа (при решении задач их применяют вместо случайных чисел); это привело к широкому внедрению метода во многие области науки и техники (статистическая физика, теория массового обслуживания, теория игр и др.). метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высого порядка, для исследования различного рода сложных систем (автоматического управления, экономических, биологических т.д.).
2Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значения а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а.
Практически поступают так: производят n испытаний, в результате которых получают n возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое и принимают х в качестве оценки (приближенного значения) а* искомого числа а:
поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти ее возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а*.
отыскание возможных значений случайной величины Х (моделирование) называют «разыгрыванием случайной величины»
17. Разыгрывание дискретной случайной величины
Пусть требуется разыграть дискретную случайную величину Х, т.е. получить последовательность ее возможных значений хi(i=1,2,3…,n), зная закон распределения Х:
Х x1 x2 … xn
p p1 p2 … pn
Обозначим через R непрерывную случайную величину, распределённую равномерно в интервале (0,1), а через rj (j=1,2,3,…,n)- ее возможные значения, т.е. случайные числа.
Разобьём интервал 0≤R<1 на оси Оr точками с координатами p1,p1+p2, p1+p2+p3,…,p1+p2+p3+…+pn-1 на n частичных интервалов Δ1,Δ2,Δ3,…,Δn
Дл. Δ1= p1-0= p1
Дл. Δ2= p1+p2- p1= p2
……………………
Дл. Δn=1-( p1+p2+p3+…+pn-1)= pn
Видим, что длина частичного интервала с индексом i равна вероятности с тем же индексом:
Дл. Δi=pi (*)
Теорема. Если каждому случайному числу rj (0≤ rj<1), которое попало в интервал Δi, ставить в соответствии возможное значение хi, то разыгрываемая величина будет иметь заданный закон распределения:
Х x1 x2 … xn
p p1 p2 … pn
Доказательство. Так как при попадании случайного числа rj в частичный интервал Δi разыгрываемая величина принимает возможное значение хi, а таких интервалов всего n, то разыгрываемая величина имеет те же возможные значения, что и Х, а именно х1,х2,х3,…,хn.
Вероятность попадания случайной величины R в интервал Δi равно его длине, а всилу (*) Дл. Δi=pi. Т.о., вероятность попадания R в интервал Δi равно pi. Следовательно, вероятность того, что разыгрываемая величина примет возможное значение хi, также равна pi (поскольку мы условились в случае попадания случайного числа rj в частичный интервал Δi считать, что разыгрываемая величина приняла возможное значение хi).
Итак, разыгрываемая величина имеет заданный закон распределения.
Правило. Для того чтобы разыграть дискретную случайную величину, заданную законом распределения.
Х х1 х2 … хn
p p1 p2 … pn
Надо:1) разбить интервал (0,1) на оси Оr на n частичных интервалов: Δ1-(0 ;p1), Δ2-( p1;p1+p2),…, Δn –(p1+p2+p3+…+pn-1;1)
2) выбрать случайное число rj
Если rj попало в частичный интервал Δi , то разыгрываемая дискретная случайная величина приняла возможное значение хi