1. Упорядочение и группирование эмпирических данных

При подконтрольной проводилось исследование надежности технологических систем. В процессе наблюдения было зафиксировано n первых замен технологических систем, наработки их до первого отказа представлены в приложении табл. 1.

Принимаем, что отказы технологических систем носят износовый характер, то предварительно в работе необходимо принимать гипотезу о нормаль­ном законе распределения случайных величин.

Первичная обработка экспериментальных данных состоит в упоря­дочении выборочных наблюдений и в группировании их по достаточно малым интервалам или разрядам.

Упорядочение выборочных наблюдений состоит в расположении наблюдающихся значений (наработок до первого отказа) в порядке их возрастания. Полученный ряд называют вариационным или ранжированным, а различные значения t - вариантами. Одна и та же варианта в ранжированном раду может встречаться несколько раз.

Для группирования эмпирических данных выявляют наибольшее t_N и наименьшее t₁, значения элементов выборки. Зона рассеивания оп­ределяется как разность между этими значениями. Вычисленная зона рассеивания делится на равное количество интервалов, которое оп­ределяется как целое число ближайшее к значению n, вычисленное по формуле:

. (1)

Полученное значение округлить в меньшую сторону.

Рассчитывается ширина интервала группирования:

. (2)

Подсчитываются частоты попадания случайной величины из вариа­ционного ряда в каждый интервал. Наиболее удобный способ подсче­та частот попадания случайной величины в заданный интервал приве­ден в табл. 1, где N - число наблюдении.

Таблица 1

Определение частоты попадания случайной величины в интервалы группирования

Номер интервала, j	Границы интервалов, tj ; tj+1	Середина интервала,	Встречаемость частот mj в цифрах	Частость
1	2	3	4	5

Определяем границы интервалов и подсчитываем частоты попадания случайной величины из вариационного ряда в каждый интервал, данные заносим в соответствующие графы табл. 1.

2. Построение графика-гистограммы и полигона распределения

Значения, полученные в графах 1, 3, 4 табл. 1 занести в графы 1, 2, 3 табл. 2.

Рассчитать по формуле (3) значения эмпирической плотности распределения вероятностей. Полученные значения вписать в графу 9 табл. 2 и построить по ним гистограмму (рис. 1).

, (3)

где m_j - встречаемость частот, т.е. количество наблюдений, нахо­дящихся в каждом из n - интервалов (m₁+m₂+…+m_n=N); значения берутся из графы 3 табл. 2; N - общее количество наб­людений; ∆t - значение ширины интервала группирования.

При построении гистограммы по оси абсцисс откладываются в выб­ранном масштабе интервалы, и, взяв их как основания, строят пря­моугольник, площадь которого равна частости интервала. Частость каждого интервала делится на его ширину. Полученное число - принимается как высота прямоугольника. Построенная таким образом сту­пенчатая функция называется гистограммой выборки (см. рис. 1). Эта функция служит статистическим аналогом плотности распределения вероятности случайной величины (определяется по формуле (3)). Площадь гистограммы равна единице. Соединив ординаты середин интервалов на гистограмме, получаем полигон распределения.

По формуле (4) вычисляются значения эмпирической функции распределения случайной величины, и полученные значения заносятся в графу 2 табл. 2.

. (4)

Таблица 2