33. Модель авторегрессии ar(p). Процедура идентификации.

Имеют дело со стационарными временными рядами. Задача состоит в том, чтобы построить модель остатков временных рядов

Стационарный ряд, особенности:

1. Значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией

2. Дисперсия не зависит от времени

3. Автокорелляционная ф-я затухает с увеличением лага.

Авторегрессионная модель предназначена для описания стационарных временных рядов удовлетворяющих уравнению регрессии бесконечного порядка с достаточно быстро затухающими коэф-ми.

Автокор-я модель порядка 1 (р=1) (Марковский процесс – процессы, в кот. состояние объекта в каждый последующий момент времени определяется только состоянием в настоящий момент и не зависит от того, каким путем объект достиг этого состояния.

U(t)=μ * U(t-1) + ε(t)

μ –числовой коэф-т который лежит в интервале (-1;1)

ε(t) – регрессионнаые остатки , последовательность случайных величин, образующих «белый шум».

При ׀μ׀ близким к 1 дисперсия U(t) будет значительно меньше дисперсии ε(t), то есть параметр μ может быть рассмотрен как значение автокорреляции первого порядка. Это будет означать что в случае сильной корреляции соседних значений ряда U ряд слабых возмущений ε будет порождать сильное колебание остатков.

Идентификация модели – статистическое оценивание неизвестных параметров модели.

Идентификация модели:

Требуется статистически оценить параметры μ и дисперсии (δ² ) по имеющимся значениям исходного ряда:

Шаг 1. Выделяем неслучайную составляющую f_t

Шаг 2. Получаем отклонения. U_t=y_t - f_t

Шаг 3. Находим дисперсию отклонений γ = 1/n Σ (U_t – U)

Для большинства методов выделения составляющей ср.значения остатков U=0

Шаг 4. Находим μ_i и δ² = ( 1 – μ²) * γ

Модель авторегрессии порядка 2 (p=2)

U(t)=μ₁ * U(t-1) + μ₂ * U(t-2) +…+ ε(t)

34. Модели arma (p, q) и arima (p,q,d)

ARIMA: Модели авто-регрессии проинтегрированного скользящего среднего широко используются при анализе временных рядов. Они неоценимы во многих задачах, например, как:

(а) средство получения сглаженных оценок спектра;

(б) источник параметрического пространства при распознавании образов, когда исходными данными являются временные ряды;

(в) основа способов, позволяющих находить моменты изменения характера поведения временных рядов