Фпп первого порядка

На рис. 4.24 приведен полосно-пропускающий фильтр с вещественными полюсами.

а б

Рис. 4.24. Схема ФПП с вещественными полюсами (а), АЧХ (б)

Передаточная функция:

Если частоты среза определяются как , , то коэффициент передачи: .

Если частоты среза определяются как : ,

то коэффициент передачи:

Интегратор.

Интегрирующие цепи предназначены для интегрирования во времени электрических входных сигналов. Величина входного сигнала в общем виде описывается уравнением

U_вх(t)= U_вых(0) + K  U_вx(t)dt,

U_вых(0) - начальное значение выходного сигнала в момент времени t = 0, К - коэффициент пропорциональности.

Простейшей пассивной линейной интегрирующей цепью является чeтыpexпoлюcник, состаящий из RC - элементов.

Рис. 2.5

При подаче прямоугольного импульса с идеальными фронтами на интегрирующую RC цепь выходное напряжение нарастает по экспоненциальному закону:   , где t=RC.

К моменту окончания импульса выходное напряжение достигает значения

U_вых(t)= U_вхt_и/t (1-t_и/2t),

а затем по экспоненциальному закону убывает до нуля с постоянной времени t.

Схема простейшего интегратора на ОУ:

Рис. 2.6

 , где Q - электрический заряд, U - напряжение, т.е. Q = CU и изменяя заряд за единицу времени, то есть ток через конденсатор равен

Инвертирующий сумматор

Инвертирующий сумматор формирует алгебраическую сумму двух напряжений и меняет знак на обратный.

Схема алгебраического сумматора на два входа:

Рис. 2.1

Если R_вх ОУ достаточно велико и ток смещения пренебрежительно мал по сравнению с током обратной связи (ОС), то по закону Кирхгофа :

I₁+ I₂= I_ос

Если коэффициент усиления без ОС также достаточно велик, так что U_д= 0, то

 ;   ;   ; R₁= R₂= R_ос= R,

тогда

 , U₁+ U₂= - U_вых или U_вых= -( U₁+ U₂).

Для n- входов

U_вых = - ( U₁+ U₂+ ... + U_n) ,

где n- число входов.

Суммирующие схемы могут работать как при постоянных, так и при переменных напряжениях.

Неинвертирующий сумматор.

Схема на два входа:

Рис. 2.4

В данной схеме U_вых= U₁+ U₂, если

 ;   ;   и R_ос' = R₁' = R₂',

Можно также осуществить суммирование с весами, при этом обязательно соблюдение условия

 ,

где n - число входов.

Дифференциаторы

Схема :

Рис. 2.12

Дифференциатор создает на выходе напряжение, пропорциональное скорости изменения входного

U_вых = - RC 

При дифференцировании усилитель должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения и коэффициент усиления дифференцирующей схемы должен возрастать при увеличении скорости изменения входного сигнала.

Ток через конденсатор имеет вид

I_c = C

Напряжение на конденсаторе равно входному напряжению U₁.

Если считать, что ОУ идеальный, то ток через сопротивление ОС можно считать равным току через конденсатор , т. е. I_r= I_с

Но U_вых= R I_r= - R I_c, поэтому

U_вых = - RC

Уменьшение реактивного сопротивления Хс с увеличением частоты приводит к тому, что схема дифференциатора имеет высокий коэффициент усиления по отношению к высоко-частотным составляющим на входе, даже если их частота лежит выше полосы частот полезного сигнала.

Схема имеет тенденции к потере устойчивости в той области частот, где частотная характеристика дифференциатора (имеющая подъем 6 дб/окт ) пересекается с имеющей спад 6 дб.окт характеристикой скорректированного уcилителя.

Рис. 2.13

Частотная характеристика разомкнутого контура ОС имеет в некоторой части своего частотного диапазона спад 12 дб/окт, при этих условиях возможно самовозбуждение.