Геометрия и кинематика червячных передач

В этом и последующих параграфах в основном рассматриваются вопро­сы, относящиеся к цилиндрическим червячным передачам, расчет геометрии которых, как и расчет геометрии глобоидных передач, стандартизован.

Цилиндрические червяки бывают следующих видов (в скобках при­водятся краткие стандартные термины): архимедов червяк (червяк ZA), теоретический торцовый профиль которого — архимедова спираль; конволютный червяк (червяк ZN), теоретический торцовый профиль которого — конволюта (удлиненная или укороченная эвольвента); э в о л ь в е н т н ы й червяк (червяк ZJ); теоретический торцовый профиль которого — эвольвента. Боковые поверхности витков этих трех видов червяков представляют собой линейчатую поверхность (геликоид), т. е. поверхность, образованную движением отрезка прямой относительно оси червяка.

Кроме вышеуказанных существуют червяки с нелинейчатой главной

поверхностью, а именно образованный конусом (червяк ZK) и образованный тором (червяк ZТ).

Форма боковых поверхностей витков имеет непосредственное отношение к технологии изготовления червяков.

В дальнейшем в основном будут рассматриваться передачи с архи­медовыми червяками, являющимися наиболее распространенными.

Червячное зацепление в сечении средней торцовой плоскостью червячного колеса (содержащей ось червяка) может быть представлено как плоское зубчато-реечное зацепление, поэтому проектиро­вание червячной передачи в значительной степени подобно проектирова­нию реечного зацепления.

Боковые поверхности витков архимедова червяка в осевом сечении очерчены прямыми линиями и представляют собой равнобокую трапецию с углом при вершине, равным 40°, т. е. с углом профиля витка α = 20°.

Существенным недостатком архимедовых червяков (в отличие от эвольвентных) является невозможность шлифования боковых поверх­ностей витков плоской стороной шлифовального круга, так как в нор­мальном сечении виток имеет фасонный профиль. Поэтому в основном архимедовы червяки изготовляют с нешлифованными витками. Конволютные червяки теоретически имеют в нормальном сечении прямолиней­ный профиль витка, поэтому их шлифуют коническими кругами на резьбошлифовальных станках. Витки эвольвентных червяков шлифуют на специальных червячно-шлифовальных станках.

При прочих равных условиях форма профиля витков червяка мало влияет на нагрузочную способность передачи, поэтому технология изготовления является решающим фактором при выборе профиля витков. Как все винты, червяки могут быть одно- или многозаходными и иметь правое или левое направления резьбы. Чаще применяют червяки с правой нарезкой.

Червячные передачи, как и зубчатые, изготовляют со смещением произ­водящего червяка и без смещения. В передачах со смещением и без смещения червяк остается неизменным, за исключением длины нарезанной части. В дальнейшем рассматриваются только червячные передачи без смещения.

Параметры и элементы витков цилиндрических червяков и червячных фрез рассчитываются на основа­нии ГОСТ «Передачи чер­вячные цилиндрические. Исходный червяк и исход­ный производящий червяк». Геометрия червяка

На рис. 8.4 изображен архимедов червяк и показан его основные размеры. Основным расчетным параметром червяка (и червячного колеса) является расчетный модуль m – линейная вели­чина, в π раз меньшая расчетного шага червяка р, т. е.

m= p/ π.

Рисунок 8.4 - Архимедов червяк

Модули m определяются в осевом сечении червяка и выбираются со­гласно ГОСТу «Передачи червячные цилиндрические. Модули и коэффи­циенты диаметра червяка», извлечение из которого приведено в табл. 8.1 (первый ряд следует предпочитать второму).

Таблица 8.1

Модули диаметра червяка, мм

1й ряд	1	1,25	1,6	2	2,5	3,15	4	5	6,3	8	10
2й ряд	1,5		-		3		3,5		6	7	12

Делительный диаметр червяка принимается кратным модулю:

d₁ = qm,

где q — коэффициент диаметра ч е р в я к а, стандартные вели­чины которого приведены в табл. 8.2 (первый ряд следует предпочитать второму); кроме указанных в таблице, стандарт допускает применение значений q = 7,5 и q = 12.

Таблица 8.2

Стандартные вели­чины коэффициента диаметра ч е р в я к а, мм

1й ряд	8	10	12,5	16	20	25
2й ряд	7,1	9	11,2	14	18	22,4

Многозаходные червяки кроме шага характеризуются также хо­дом р_z, причем

p_z=p_Zl

Где _Zl — число заходов; р — шаг червяка.

Очевидно, что у однозаходных червяков шаг и ход равны между собой.

Делительный угол подъема линии витка обозначается γ и оп­ределяется следующим образом:

tg γ = p_Z/(πd₁)= πmz₁/(πmq)=z₁\q

В машиностроении (например, в зубофрезерных станках) применяют разноходовые цилиндрические червяки, разноименные поверхно­сти витков которых имеют разный ход, т. е. имеют неодинаковые (отли­чающиеся на десятые доли градуса) углы подъема линии витка. У разноходовых червяков толщина по хорде витка неодинакова, что дает воз­можность за счет осевого перемещения червяка выбирать зазор, образовавшийся в результате износа зубьев червя Разноходовые червяки характеризуются средним ходом, т. е. ходом средней ли­нии витка.

В соответствии со стандартом на исходный червяк устанавливаются следующие основные параметры витков червяка:

α= 20° — угол профиля витка в осевом сечении; h_a1 = m - высотаголовки витка червяка;

h_f1= 1,2 m — высота ножки витка червяка;

h₁= h_a1 + h_f1 = 2,2m — высота витка червяка.

Остальные размеры нарезанной части червяка определяются так:

диаметр вершин витков червяка

d_a1 = d₁ + 2h_al = qm + 2m = m(q + 2);

диаметр впадин червяка

d_fl = d_l-2h_fl=qm-2∙1,2m = m(q-2,4);

длина b₁ нарезанной части червяка при числе заходов z₁ = 1 и z₁ = 2

b₁≥ (11 + 0,06z₂)m;

при числе заходов z₁ = 4

b₁≥ (12,5 + 0,09z₂ )m;

где z₂ – число зубьев червячного колеса.

(для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную величину b₁ следует увеличить на 25 мм — при т < 10 мм; на 35...40 мм — при m = 10...16 мм; на 50 мм — при m > 16 мм). Применение трехзаходных червяков стандартами не предусматривается.

Скольжение в зацеплении. На рис. 8.6, а изображены векторы ок­ружных скоростей червяка и червячного колеса, обозначенных соответст­венно υ_ч и υ_к. Приняв вращение червяка за абсолютное, а вращение чер­вячного колеса за переносное движение, согласно известной из теорети­ческой механики теореме о сложении скоростей можно построить параллелограмм скоростей, изображенный на рис. 8.6, а, где υ_s — вектор отно­сительной скорости скольжения витка червяка по зубу колеса, причем

υ_s =

здесь ג — угол подъема линии витка червяка.

Как видно из рисунка, скорость скольжения в червячном зацеплении больше окружной скорости червяка. Именно в этом состоит коренное отличие червячной передачи от зубчатой, у которой скорость скольжения значительно меньше окружной скорости.

На рис. 8.6 показаны контактные линии, лежащие на боковой по­верхности зубьев колеса цилиндрической передачи (б) и глобоидной пе­редачи (в), а также изображены проекции υ векторов скольжения, кото­рые по модулю и направлению близки к окружной скорости червяка. При работе передачи контактные линии перемещаются относительно витков червяка и зубьев колеса.

Рисунок 8.6- Схемы ок­ружных скоростей червяка и червячного колеса:

(а) векторы ок­ружных скоростей червяка и червячного колеса, (б) контактные линии зубьев колеса цилиндрической передачи в) контактные линии зубьев колеса глобоидной пе­редачи

Угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения имеет большое значение для работоспособности червячной передачи, так как от этого угла зависит характер трения.

Если угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения мал или равен нулю, то условия для гидродинамической смазки неблаго­приятны, так как слой смазочного материала течет вдоль линий контакта и масляный клин не способен создать подъемную силу, чтобы предотвратить соприкосновение трущихся поверхностей, следовательно, в этом случае будет полужидкостное трение.

Если скорость скольжения направлена поперек линии контакта (рис. 8.6, в), то создаются благоприятные условия для образования масляного клина, обладающего значительной подъемной силой, и возникает режим жидкостного трения. Именно поэтому нагрузочная способность глобоидных передач примерно в 1,5 раза выше, чем цилиндрических пере­дач с червяками, витки которых очерчены линейчатыми поверхностями (архимедовы, эвольвентные и конволютные червяки).

Однако технология изготовления и сборки глобоидных червячных передач значительно сложнее, чем цилиндрических; кроме того, глобоидные передачи чувствительны к погрешностям монтажа и деформациям звеньев. Указанные особенности глобоидных передач приводят к тому, что область их применения сужается за счет использования более техно­логичных червячных цилиндрических передач с вогнутым про­филем витков ч е р в я к а. Такие передачи имеют нагрузочную спо­собность в 1,3... 1,5 раза выше, чем у ранее рассмотренных цилиндрических червячных передач.

Трение в червячном зацеплении подобно трению в клинчатом ползу­не, поэтому оно характеризуется приведенным коэффициентом трения: f ' = tgφ',

где φ' — приведенный угол трения.

Эффективность действия масляного клина возрастает с увеличением скорости скольжения, поэтому f' и φ' зависят от скорости скольжения, т. е. уменьшаются с увеличением этой скорости.

Так, например, при скорости скольжения v_s = 0,1 м/с приведенный коэффициент трения f' = 0,1, а при υ_s = 10 м/с f' = 0,02.

Таблица 8.3

Значения приведенного угла трения φ'

Значение приведенного коэффициента трения кроме скорости скольжения зависит также от материалов червяка и червячного колес шероховатости активных поверхностей, качества смазки. Ориентировоч­ные значения приведенного угла трения φ' (для червячных пар сталь-оловянная бронза) в зависимости от скорости скольжения υ_s приведены табл. 8.3 (меньшие значения для шлифованных червяков; для колес из безоловянных бронз значения увеличивают примерно на 40%).