Оценка точности по абсолютным погрешностям
№ измерения |
Результаты измерения, м |
Абсолютные погрешности
|
|
Оценка точности |
1 |
125,56 |
+ 13 |
169 |
|
2 |
125,49 |
+ 6 |
36 |
|
3 |
125,39 |
– 4 |
16 |
|
4 |
125,38 |
– 5 |
25 |
|
5 |
125,44 |
+ 1 |
1 |
|
6 |
125,35 |
-8 |
64 |
|
|
125,43 – истинное значение, a |
|
311 |
,
см
,
см2
см
см
см
см
см
Таблица 2
Варианты индивидуальных работ
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Значение a, м |
125,48 |
125,55 |
125,37 |
125,36 |
125,40 |
125,42 |
125,45 |
125,46 |
125,47 |
125,49 |
125,50 |
125,51 |
125,52 |
125,53 |
125,54 |
2.Математическая обработка равноточных измерений
Сущность задачи обработки ряда равноточных измерений одной величины заключается в следующем:
а) определение наиболее надежного значения измеряемой величины;
б) оценка точности результатов измерений.
Обработку ряда равноточных измерений производят в следующей последовательности.
1. Определяют наиболее надежное значение измеренной величины. Для этого вычисляют среднее арифметическое из результатов равноточных измерений.
где
– минимальное значение измеренной
величины;
– остатки.
2. Вычисляют поправки
:
.
3. Выполняют контроль:
.
Если при делении
была допущена погрешность в округлении,
равная
,
то
.
4. Находят
,
и
.
5. Контролируют вычисление
по формуле
.
Расхождение между вычисленным значением в п.4 и определенным в п.5 не должно быть более 2-3 %.
6. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения
характеризующуюся средней квадратической погрешностью
7. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность арифметической середины:
,
характеризующуюся средней квадратической
погрешностью
.
8. Записывают окончательный результат измерений
Задача 2. Определить вероятнейшее значение угла, измеренного шестью приемами, и его среднюю квадратическую погрешность.
Решение. Обработку равноточных измерений производим в таблице.
1.
2.
5.
Таблица 3
Обработка равноточных измерений
№ |
Результаты измерений |
|
|
|
|
1 |
|
+1 |
1 |
+2,5 |
6,25 |
2 |
55″ |
0 |
0 |
+3,5 |
12,25 |
3 |
59″ |
+4 |
16 |
-0,5 |
0,25 |
4 |
13′02″ |
+7 |
49 |
-3,5 |
12,25 |
5 |
00″ |
+5 |
25 |
-1,5 |
2,25 |
6 |
12′59″ |
+4 |
16 |
-0,5 |
0,25 |
|
|
+21 |
107 |
0,0 |
33,50 |
6.
и
7.
и
8. Окончательный результат измерений:
Таблица 4