9.Международная символика классов симметрии (Германа-Могена)

* Плоскость симметрии – m

* Центр симметрии ( инверсии) 1( с черточкой наверху).

* Поворотные оси – 1,2,3,4,6

* Инверсионные оси – 3,4,6 ( с черточкой )

* nm – оси симметрии n-порядка и n плоскостей вдоль нее

* n/m ось симметрии n-порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии.

* n2 – ось симметрии n порядка и n осей 2-го порядка, ей перпендикулярных.

* n/mm – ось n-го порядка и плоскости: одна перпендикулярная и n параллельных ей.

* Знак «/» используется, когда надо показать, что элементы симметрии расположены взаимно перпендикулярно

Сингония	Позиция в символе
	1-я	2-я	3-я
Триклин.	Только один символ, соответствующий любому направлению
Монокл.	Единственная ось 2 или плоскость m по оси b (1-я уст) или по оси с (2-я уст)
Ромбич.	Ось 2 или m вдоль «a»	Ось 2 или m вдоль «b»	Ось 2 или m вдоль «c»
Тригон.	Главная ось симметрии	Оси 2 или m вдоль координатных осей	Диагональные оси 2 или плоскости m
Тетрагон.
Гексагон.
Кубич.	Координатные элементы симметрии	Оси 3	Диагональные элементы симметрии

10 Символика Шенфлиса

Группы низшей и средней категории

C - нет побочных осей 2,  D - есть побочные оси 2,  S - группа представляет собой зеркально-поворотную ось четного порядка

Цифровой индекс - порядок поворотной оси  (в группах S - порядок зеркально-поворотной оси)

Буквенные индексы:  v - есть вертикальные плоскости симметрии,  d - вертикальные плоскости симметрии чередуются с осями 2,  h - горизонтальная плоскость симметрии   

Группы высшей категории

T - группы с осями 3, но без осей 4, O - группы с осями 4, I - группы с осями 5

Буквенные индексы: h - координатные плоскости симметрии, d - диагональные плоскости симметрии

Предельные группы

11. Стериографические и гномографические проекции элементов симметрии и граней кристаллов. Сетка Вульфа.

Стереографическая проекция

Стереографические проекции характеризуются двумя наиболее важными

свойствами:

Любая окружность, проведенная на сфере, изображается на стереографической проекции также окружностью (в частном случае прямой линией);

На стереографической проекции не искажаются угловые соотношения.

Угол между полюсами граней на сфере (измеренный по дугам больших кругов) равен углу между стереографическими проекциями тех же дуг.

Гномостреографическая проекция

Гномостереографическую проекцию применяют чаще всего для изображения кристаллических многогранников. При этом проектируют не многогранник, а его полярный комплекс.

Плоскостью гномостереографической проекции служит та же экваториальная плоскость сферы проекций, как и для стереографической проекции.

Для построения гномостереографической проекции кристалла надо на все его

грани опустить перпендикуляры и продолжить их до пересечения с поверхностью сферы проекций, описанной вокруг центра тяжести кристалла и

дающие возможность провести линию, соединяющую полюсные точки с точкой зрения.

Гномостереографические проекции направлений (ребер кристалла) изображают так же, как нормали к граням.

Комплекс граней, нормали к которым лежат в одной плоскости, образует

зону проекций граней, принадлежащих одной зоне, располагается на одной

дуге большого круга.

С тереографическая проекция

С тереографическая проекция

Гномостреографическая проекция

3L44L36L29PC

Сетка Вульфа в кристаллографии — стереограмма градусной сетки на сфере при точке зрения на экваторе сферы.Меридианы и параллели сетки Вульфа играют только вспомогательную роль как проекции дуг больших и малых кругов.

Точка пересечения нулевого меридиана с окружностью сетки Вульфа (φ=0, ρ=90). Погрешность сетки Вульфа составляет 2°.

Метод изобретён кристаллографом Георгием Вульфом.

С помощью сетки Вульфа можно построить стереографическую проекцию точки, заданной своими сферическими координатами φ и ρ

Сетка Вульфа позволяет графически, без дополнительных расчётов решать многие задачи геометрической кристаллографии, связанные с угловыми характеристиками кристаллов.