- •21. Основные теоремы динамики точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения и момента количества движения
- •23. Работа силы
- •Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения.
- •23. Теорема об изменении кинетической энергии
- •24. Затухающие колебания материальной точки
- •26 Механическая сиситема. Силы внутренние и внешние. Масса системы. Центр масс.
- •Масса системы.Центр масс
- •27 Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции. Примеры вычисления моментов инерции некоторых однородных тел.
- •Примеры вычисления моментов инерции некоторых однородных тел.
- •28. Момент инерции относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса.
24. Затухающие колебания материальной точки
Рассмотрим колебательное движение материальной точки под действием линейной восстанавливающей силы F и силы сопротивления движению R пропорциональной скорости в точке.
, где
Тогда ДУ прямолинейного движения:
Обозначим через и получим:
Для интегрирования (3.8) составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
где — частота собственных колебаний материальной точки, а характеризует сопротивление
среды.
Рассмотрим случай, когда :
Тогда общее решение уравнения (3,8) имеет вид
Положим, что
Тогда из (3.9)
Движение, определяемое уравнением (3.10) имеет колебательный характер, так как х периодически меняет свой знак.
Множитель указывает на то, что амплитуда с течением времени уменьшается, колебание
такого типа называется затухающим колебанием.
Величины А и определяется следующими выражениями:
при этом
Частота затухающих колебаний
период:
где Т— период свободного колебания материальной точки.
Из (3.11) следует, что период затухания колебания больше периода свободного колебания точки. Так как , то есть график затухания колебаний заключен
между двумя симметричными относительно оси абсцис кривыми:
25. Вынужденные колебания. Резонанс. Вынужденные колебания при вязком сопротивлении. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.
Колебательное движение материальной точки происходит при условии, если на точку которая отстоит от положения равновесия, действует некоторая сила F стремящаяся в эту точку, в это положение. Такая сила наз-ся восстанавливающей.
Мы будем рассм-ть случай, когда восстанавливающая сила пропорциональна отклонению от положения покоя.
Различают 2 вида вынужденных колебаний.
1)Вынужденные колебания совершаются под действием восстанавливающей
силы и силы периодического характера называемой возмущающей силой.
2)Вынужденные колебания совершающиеся под действием восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления дижения
Вынужденные колебания материальной точки при наличии сопротивления дижении.
Рассм-м колебание материальной точки на которую действуют силы восстанавливающая ( ), возмущающая сила ( ) изменяющаяся по гармоническому закону и сила сопротивления ( ) пропорциональная скорости точки.
, , =
Проекция на ось х.
тогда
частота возмущающей силы
начальная фаза возмущающей силы, тогда
(1)- это диф.ур. вынужденных колебании при наличии сопротивления движению пропорционального скорости.
Общее решение ( ) этого ур-я состоит слагаемых, первое из которых яв-ся общим решением однородного уравнения, а яв-ся частным решением ( ) неоднородного диф.ур. (1).
ещем в виде:
допишите пожалуйста
В зависимости от k и n реш-е ур-я (1) будет иметь вид:
1) при k>n
2) при n>k
3) при n=k
В этом случае
Величины яв-ся постоянными интегрирования и определяются по начальным условиям движения.
Из выражения (2)и(4) видно, что свободное колебание(первое слагаемое в решениях с течением некоторого времени, времени установления затухают и вид колебании опр-ся видом вынужденных колебании.
м
свободное колебание(затухающиеся)
вынужденное колебание
Явление резонанса
Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных, свободных колебаний точки, т.е. когда p=k.
1) Рассм. Случай когда нет сопротивлении среды, тогда
Частота и период вынужденных колебании равна частоте k и периоду свободных колебании точки.
Исследование вынужденных колебании при наличии сопротивления движению
Фаза вынужденных колебании при наличии сопротивления отстает от фазы взаимодействия силы на величину .
Эту величину наз-т сдвигом фазы и поределяют
Величина зависит от отношения характеризующую возмущающую силу
и отношение характеризующего сопротивление среды. Построим график .
При отсутствии сопротивления: при ; при
Под влиянием сопротивления этот разрыв сглаживается.
Если , то (коэф затухания) . Зная можно определить сдвиг фаз непосредственно по этому графику. Амплитуда вынужденных колебаний.
Введем коэф динамичности где - это амплитуда вынужденных колебаний при наличий сопротивления, - это амплитуда статического отношения точки от начала корд, равный , под действием постоянной силы. Напишем зависимоть
Отсюда видно, что при отсутствии сопротивления амплитуда вынужденных колебаний стремится к бесконечности.
При наличии сопротивления амплитуда вынужд колебании имеет конечную величину То влияние сопротивления на вынужденные колебания внутр точки выражается в сдвиге фазы возмущающей силы и в уменьшении амплитуды колебания по мере увеличения сопротивления.
26 Механическая сиситема. Силы внутренние и внешние. Масса системы. Центр масс.
Масса системы.Центр масс