Каноническое

x − x₀

y − y₀

z − z₀

Обзор элементарных функций y=arcsinx, y= arccosx

Функция y = arcsin x

Дана функция y = sin x. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arcsin xфункцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все значения области значений — −2 ;2 . Так как для функции y = sin x на интервале −2 ;2 каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, то на этом отрезке существует обратная функция y = arcsin x, график которой симметричен графику функции y = sin x на отрезке −2 ;2 относительно прямой y = x.

Функция y = arccos x

Дана функция y = cos x. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arccos xфункцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения — [0; ]. На этом отрезке y= cos x строго монотонно убывает и принимает все свои значения только один раз, а значит, на отрезке [0; ] существует обратная функция y =arccosx, график которой симметричен графику y = cos x на отрезке [0; ] относительно прямой y = x.

БИЛЕТ №5

Уравнение плоскости

Рассмотрим произвольную точку в пространстве и некоторый вектор Очевидно, что геометрическим местом точек таких, что вектор перпендикулярен вектору будет плоскость, проходящая через точку M перпендикулярно прямой, для которой вектор является направляющим. Нашей задачей будет установить уравнение плоскости, то есть найти соотношение, которому удовлетворяют координаты точки A.