5) Комплексный чертеж прямой линии

Учитывая то, что прямую линию в пространстве можно определить положением двух ее точек, для построения ее на чертеже достаточно выполнить комплексный чертеж этих двух точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями. При этом получаем соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой.

На рис. 69, а показаны прямая l и принадлежащие ей точки А и В. Для построения фронтальной проекции прямой l₂ достаточно построить фронтальные проекции точек А₂ и В₂ и соединить их прямой. Аналогично строится горизонтальная проекция, проходящая через горизонтальные проекции точек А₁ иВ₁. После совмещения плоскости П₁ с плоскостью П₂ получим двухпроекционный комплексный чертеж прямой l (рис. 69, б).

Профильную проекцию прямой можно построить с помощью профильных проекций точек А и В. Кроме того, профильную проекцию прямой можно построить, используя разность расстояний двух ее точек до фронтальной плоскости проекций, т. е. разность глубин точек (рис. 69, в). В этом случае отпадает необходимость наносить оси проекций на чертеж. Этот способ, как более точный, и используется в практике выполнения технических чертежей.

6)  В отличие от линии, плоскость на комплексном чертеже не может быть задана своими проекциями. Плоскость считается беспредельной, неограниченной, а поэтому проекции её точек на P₁ и P₂ займут всё поле чертежа.

• Тремя точками, не лежащими на одной прямой;

• Прямой и точкой, ей не принадлежащей;

• Двумя пересекающимися прямыми;

• Двумя параллельными прямыми.

Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать общее и частное положение:

7) Положение прямых относительно плоскостей проекций     Прямые по их положению относительно плоскостей проекций делят на прямые общего и частного положений.     Прямая общего положения     Прямой общего положения (рис.2.2) называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций.     Прямые частного положения     К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.     Любую линию (прямую или кривую), параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. В инженерной графике различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии.   Рис. 2.3-а

   Горизонталью называют любую линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций (рис.2.З-а). Фронтальная проекция горизонтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок горизонтали на горизонтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона горизонтали (прямой) к фронтальной плоскости проекций. В качестве примера на рис.2.З-а дано наглядное изображение и комплексный чертеж горизонтали h, наклоненной к плоскости П₂ под углом .   Рис. 2.3-б

   Фронталью называют линию, параллельную фронтальной плоскости проекций (рис.2.3-б). Горизонтальная проекция фронтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок фронтали на фронтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона фронтали (прямой) к горизонтальной плоскости проекций (угол ).   Рис. 2.3-в

   Профильной линией называют линию, параллельную профильной плоскости проекций (рис.2.З-в). Горизонтальная и фронтальная проекции профильной линии параллельны линиям связи этих проекций. Любой отрезок профильной линии (прямой) проецируется на профильную плоскость в истинную величину. На эту же плоскость проецируются в истинную величину и углы наклона профильной прямой к плоскостям проекций П₁ и П₂. При задании профильной прямой на комплексном чертеже нужно обязательно указать две точки этой прямой.     Прямые уровня, параллельные двум плоскостям проекций, будут перпендикулярны третьей плоскости проекций. Такие прямые называют проецирующими. Различают три основные проецирующие прямые: горизонтально, фронтально и профильно проецирующие прямые.   Рис. 2.3-г   Рис. 2.3-д   Рис. 2.3-е

   Горизонтально проецирующей прямой (рис.2.З-г) называют прямую, перпендикулярную плоскости П₁. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскость П₂ без искажения, а на плоскость П₁ - в точку.     Фронтально проецирующей прямой (рис.2.З-д) называют прямую, перпендикулярную плоскости П₂. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскость П₁ без искажения, а на плоскость П₂ - в точку.     Профильно проецирующей прямой (рис.2.З-е) называют прямую, перпендикулярную плоскости П₃, т.е. прямую, параллельную плоскостям проекций П₁ и П₂. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскости П₁ и П₂ без искажения, а на плоскость П₃ - в точку.      2.1.2. Взаимное расположение прямых     Прямые в пространстве могут пересекаться, быть взаимно параллельными (пересекаться в бесконечно удаленной точке) и скрещиваться.   Рис. 2.4.

   Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, причем точки пересечения одноименных проекций таких прямых лежат на одной линии связи (рис.2.4).     Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны. Пример параллельных прямых представлен на рис.2.5.   Рис. 2.5.   Рис. 2.6.

   Если прямые скрещиваются,то их одноименные проекции могут пересекаться (рис.2.6-а) или на одной проекции пересекаться, а на второй - быть параллельными (рис.2.6-б). В первом случае точки пересечения их одноименных проекций не должны лежать на одной линии связи. Из рис.2.6-а видно, что фронтальные проекции B₂ D₂ являются точкой пересечения фронтальных проекций прямых m и n, а горизонтальные проекции A₁ C₁ - точкой пересечения горизонтальных проекций этих прямых. Но так как точки пересечения одноименных проекций не лежат на одной линии связи, ни одна из точек A, B, C, D не является общим элементом двух прямых и, следовательно, прямые тип скрещиваются. То же самое можно сказать и относительно прямых а и b (рис.2.6-б).