- •«Экономико-математические методы и прикладные модели»
- •1. Балансовый метод, принципиальная схема межпродуктового баланса.
- •2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
- •4. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей.
- •Список используемой литературы:
4. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей.
Различные модификации рассмотренной модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяет расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим применение балансового метода для анализа таких экономических показателей, как труд и фонды. Рассмотрим межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадрант схемы межотраслевого баланса); в отдельной строке указано распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции. Предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.
Введем обозначения:
- затраты живого труда в производстве j-того продукта;
- валовой выпуск продукции вида j.
Тогда прямые затраты труда на единицу продукта j-того вида определяются следующим образом:
(21)
- коэффициент прямых затрат труда в j-той отрасли (коэффициент прямой трудоемкости).
Коэффициент прямых затрат труда показывает: какое количество живого труда необходимо для выпуска единицы продукции данной отрасли.
Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства.
- коэффициент полных затрат труда (коэффициент полной трудоемкости).
Коэффициент полных затрат труда показывает полные затраты труда на единицу продукта j-того вида.
Тогда произведение: отражает затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-того продукта через i-тое средство производство; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат выражены в натуральных единицах.
Тогда полные трудовые затраты на единицу j-того вида продукции будут равны:
(22)
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат (в натуральном выражении), вектор коэффициентов прямой трудоемкости и вектор коэффициентов полной трудоемкости , то систему уравнений (22) можно записать в виде матричного уравнения:
(23)
Произведем матричные преобразования:
Умножим обе части этого уравнения на с правой стороны
(24)
но
(25)
Обозначим через L – величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции;
(26)
Но , тогда и тогда получим равенство:
(27)
где t и T – это вектор – строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а X и Y – вектор – столбца валовой и конечной продукции соответственно.
Соотношение представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда.
Экономический смысл соотношения состоит в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам труда равна совокупным затратам живого труда.
На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эта балансы строятся по общему типу матричных моделей, но все показатели в них выражены в трудовых измерениях.
Развитие основной модели межотраслевого баланса достигается за счетвключения в нее показателей фондоемкости продукции. В самом простом случае модель дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов.
- объем производственных фондов в j-той отрасли;
- коэффициент прямой фондоемкости продукции j-той отрасли;
(28)
Коэффициент прямой фондоемкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукции.
- коэффициент полной фондоемкости продукции j-той отрасли.
Коэффициент полной фондоемкости отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j-той отрасли.
Если - коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство:
(29)
Если ввести в рассмотрение вектор коэффициентов прямой фондоемкости и вектор коэффициентов полной фондоемкости , то систему уравнений (29) можно записать в матричной форме:
(30)
Проведем преобразования:
(31)
но , тогда
(32)
B – матрица коэффициентов полных материальных затрат.