3.7. Виды статистических величин

В итоге сводок и группировок статистических данных получают обобщающие показатели, в которых отражаются результаты познания количественной и качественной стороны изучаемого явления. Эти явления можно выразить конкретными статистическими величинами: абсолютными, относительными и средними.

Первичные статистические данные, как правило, представлены абсолютными статистическими показателями, которые выражают размеры (объемы, масштабы, уровни) изучаемых процессов и явлений в следующих единицах измерения:

- натуральных (тонны, штуки, метры, литры и т.п.);

- условно-натуральных (условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг), условные консервные банки и т.п.);

- стоимостных (рубли, доллары США, евро и т.п.);

- трудовых (человеко-час, человеко-днях и т.п.).

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса одной единицы измерения недостаточно, поэтому используется произведение двух единиц. Например, грузооборот и пассажирооборот оцениваются соответственно в тонно-километрах и пассажиро-километрах; производство электроэнергии, измеряемое в киловатт-часах и т.д.

Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т.е. имеют какую-либо единицу измерения. Различают два вида абсолютных статистических величин:

- индивидуальные (как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака);

- сводные (суммарные, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части). К таким показателям относится общая численность занятых в секторе экономике, совокупные активы коммерческих банков региона и т.д.

В процессе выявления ряда важнейших для социально-экономической жизни вопросов возникает необходимость в изучении структуры явления, соотношения между отдельными частями, развития во времени. Поэтому применяются относительные величины, представляющие собой результат деления одного абсолютного показателя на другой, что выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений (это производные или вторичные измерители).

Основным условием правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми показателями.

В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может измеряться в долях единицы с различными единицами измерения:

- разах или коэффициентах (десятых);

- процентах (% - сотых);

- промиллях (о/оо - тысячных);

- продецимиллях (о/ооо - десятитысячных);

- разноименные (руб./чел., ц/га, руб./кв.м и т.п.).

По своему содержанию относительные величины подразделяются на виды: сравнения, характеризующие разные объекты (домашние хозяйства, предприятия, регионы, страны и т.д.); структуры (часть к совокупности в долях единицы или в процентах); динамики (изменение уровня какого-либо явления во времени, текущего периода к предшествующему или к базисному в темпах роста); выполнения программ (программное задание и его фактическая реализация); интенсивности (степень распространения или уровень развития явления в определенной среде, например плотность населения, обеспеченность населения врачами на 10000 человек, число родившихся в среднем за год на 1000 женщин по возрастным группам и т.д.), разновидностью относительных величин интенсивности являются показатели уровня экономического развития (например, уровень ВВП России на душу населения); координации (соотношение отдельных частей целого между собой; например, доля произведенных товаров и услуг в ВВП); эффективности (производительность труда, капиталоотдача и т.д.).

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Средняя - это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает. Она отражает типичный, характерный, реальный уровень изучаемых явлений и их изменения во времени и в пространстве.

Однако для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это является главным условием научно обоснованного использования средних.

На практике, как правило, исчисляется система средних показателей:

Средняя арифметическая ,

Средняя гармоническая ,

Средняя геометрическая ,

Средняя квадратическая ,

Средняя кубическая .

Существует взаимосвязь средних величин.

Средние величины применяются в форме простой средней и взвешенной средней. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Особым видом средних величин являются структурные средние, которые применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода Мо - значение случайной, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Модой называется такая структурная средняя, у которой возможное значение случайной величины, при котором плотность распределения Р(x) в непрерывном случае, или вероятность Р(X = x) в дискретном случае, достигает максимального значения.

где хо – нижняя граница модального интервал,

i – величина модального интервала,

fм0 – частота модального интервала,

fм0 - 1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fм0 + 1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана Ме – это вариант, который находится в середине вариационного ряда и делит его пополам. Медианой называется число m, которое удовлетворяет условиям F(m) ≤ 0,5 и F(m + 0) > 0,5, где F(x) - функция распределения случайной величины X.

где хо – нижняя граница медианного интервал,

i – величина интервала,

fме – частота медианного интервала,

– число единиц совокупности.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения, при изучении покупательного спроса, регистрации цен и т.д. Важно учитывать четный или нечетный объем ряда, ранжированный, упорядоченный, интервальный, дискретный вариационный ряд.

Контрольные вопросы

1. Виды статистических величин?

2. Что такое структурные средние величины?

3. Содержание относительные величины?