- •I. Основные понятия
- •1. Изображение объекта. Виды изображений.
- •2. Образ (класс).
- •9.Примеры задач распознавания.
- •I I Простейшие методы распознавания (сравнение с эталоном)
- •Вопрос 10. Общая характеристика простейших методов распознавания.
- •11. Метод совмещения с эталоном.
- •12. Метод зондов
- •22. Эвристический алгоритм максиминного расстояния.
- •23. Алгоритм к внутригрупповых средних.
- •24. Алгоритм isodata.
- •25. Достоинства и недостатки алгоритмов обучения без учителя.
- •V. Применение алгебры высказываний для решения задач распознавания
- •26. Изображающие числа и базис.
- •27. Восстановление булевой функции по изображающему числу.
- •28. Зависимость и независимость булевых функций.
- •30. Отыскание решений логического уравнения.
- •31. Техника решения логических уравнений с помощью булевых матриц.
- •32. Две задачи о замене переменных в булевых функциях.
- •33. Прямая и обратная логические задачи распознавания.
- •34. Пример логической задачи распознавания
- •37. Перцептрон и его мат. Модель
- •Вопрос 35. Алгоритм вычисления оценок (аво).
- •Вопрос 36. Основные идеи, лежащие в основе аво.
- •38. Алгоритм обучение перцептрона
- •39. Сходимость алгоритма обучения перцептрона. Теорема Новикова.
- •40. Итеративные процедуры распознав. На основе градиентных методов: минимизация одной ф-ии.
- •41. Итеративные процедуры распознав. На основе градиентных методов: совместная минимизация нескольких ф-ий.
- •42. Алгоритм обучения перцептрона как реализация спец. Стратегии совместной минимизации нескольких ф-ий с помощью градиентных методов.
- •43. Физическая интерпретация метода потенциальных ф-ий.
- •44. Кумулятивный потенциал. Алгоритм итеративного вычисления кумулятивного потенциала.
- •45. Теоремы о сходимости обучения классификации методом потенциальных функций.
- •46. Достоинства и недостатки распознающих процедур перцептронного типа.
- •VIII Стохастический подход к распознаванию образов
- •47. Элементы задачи решения.
- •48. Условный риск. Общий риск.
- •53. Схема доказательства оптимальности процедуры Неймана-Пирсона.
- •54 Обучение байесовской процедуры распознавания: оценка неизвестных параметров.
- •55. Оценка неизвестной плотности вероятности по априорной информации.
- •56. Оценка неизвестной плотности вероятности с использованием экспериментальных данных.
- •57 Правило ближайшего соседа как пример непараметрического метода
- •58. Основы мгуа.
- •59. Применение мгуа для решения задачи ро
- •70. Требование к вектору признаков
27. Восстановление булевой функции по изображающему числу.
Пусть имеется множество, состоящее из п элементов А1, ..., Ап. Произведение вида А1 •А2...Ап-1 •Ап, составленное из элементов Ai, или их отрицаний Aj и содержащее п сомножителей, называется элементарным произведением. Из п элементов можно составить 2n различных элементарных произведений. Изображающее число каждого элементарного произведения имеет только одну единицу в одном из 2n разрядов.
(СДНФ) булевой функции — сумма элементарных произведений. Чтобы по данному изображающему числу восстановить булеву функцию в СДНФ, нужно суммировать элементарные произведения, изображающие числа которых имеют единицы в тех же разрядах, что и изображающее число булевой функции
(КНФ). Элементарными суммами для п элементов А1, ..., Ап называются суммы вида A1+A2+...An-1+An, составленные из элементов Ai или их отрицаний Aj и содержание п слагаемых. Из п элементов можно составить 2n элементарных сумм. Изображающие числа элементарных сумм содержат только один 0 в одном из 2n разрядов
Конъюнктивная нормальная форма булевой функции представляет собой произведение элементарных сумм. Для того чтобы написать булеву функцию, соответствующую данному изображающему числу в КНФ, необходимо перемножить элементарные суммы, изображающие числа которых имеют те же 0, что и изображающее число булевой функции.
28. Зависимость и независимость булевых функций.
Поскольку каждая булева функция может иметь два значения истинности, п булевых функций могут образовывать 2п комбинаций значений истинности. По определению, п булевых функций f1(A, В, С, ...), ..., fп(А, В, С, ...) независимы, если в совокупности при всех возможных значениях аргументов А, В, С, ... они могут принимать 2п комбинаций значений истинности.
29. Нахождение явного вида логической зависимости.
Чтобы найти явную форму логической связи зависимых функций f1(A,B,C..)…fn(A,B,C..) в виде F(f1…fn.)=I нужно:
В базисе b А,В,С… выписываются f1 …fn и определяют какие числа отсутствуют в наборе столбцов. Столбцы набора f1 (A,B,C..)…fn(A,B,C..) представляют собой комбинации значений истинности функций f1…fn, при которых соответствующие элементарные произведения истинны.
Т.к. #(F=I)=# F => столбцы указывают номера колонок в b[f1…fn], совпадающие с номерами разрядов #F(f1…fn.) на которых F истинна. => в соответствующих разрядах #F(f1…fn.) должны быть единицы, а в остальных – нули.
30. Отыскание решений логического уравнения.
Логическое уравнение - это алгебраическое уравнение, элементами которого являются логические числа и операции.
Примером булева уравнения с одним неизвестным может служить соотношение Х• (А + В)=А•В•С, где X — некоторая булева функция, зависящая от А, В, С, которую требуется найти, так чтобы в результате подстановки X(А, В, С) в данное уравнение оно обращалось в тавтологию.
Пример отыскания решения:
Х*(А+В)=А*В*С найти Х(А*В*С) : Х(А+В)=АВС являются тавтологией #АВС=00000001, #(A+B)=01111111, т.е. (01110111)*(#Х)=00000001 #Х=x000x001
где x={1,0}