1.7. Эквивалентные ставки Основные формулы и примеры

Эквивалентные ставки – приносят одинаковый доход за одинаковый интервал времени, хотя числовые значения ставок разные. Замена в условии контракта одной такой ставки на другую не изменяет финансовых последствий операции. Получается, что с позиции ожидаемой суммы дохода, сторонам сделки безразлично, какая из эквивалентных ставок фигурирует в контракте.

Соотношение эквивалентности можно вывести для любой пары различного вида ставок (простых и сложных, процентных и учетных, дискретных и непрерывных) из равенства коэффициентов наращения.

Пример 50. Найти ставку простых процентов, эквивалентную ставке сложных процентов 10% годовых, начисляемых в течение: а) 3 лет; б) 6 лет; в) 8 месяцев.

Приравняем коэффициенты наращения по простой и сложной процентным ставкам:

.

а) Подставляем данные задачи, если срок операции 3 года:

.

Выводим ставку простых процентов из составленного равенства:

или годовых.

Следовательно, за 3 года простая процентная ставка 11,03% годовых принесет такой же доход, что и сложная процентная ставка 10% годовых.

б) Подставляем данные задачи, если срок операции 6 лет:

.

Выводим ставку простых процентов из составленного равенства:

или годовых.

Следовательно, за 6 лет простая процентная ставка 12,86% годовых принесет такой же доход, что и сложная процентная ставка 10% годовых.

Варианты (а) и (б) показывают, что в операциях больше года (период начисления равен году) наращение по простым процентам идет медленнее, чем по сложным процентам.

в) Подставляем данные задачи, если срок операции 8 месяцев:

.

Выводим ставку простых процентов из составленного равенства:

или годовых.

Следовательно, за 8 месяцев простая процентная ставка 9,84% годовых принесет такой же доход, что и сложная процентная ставка 10% годовых. Вариант в) еще раз показывает, что в операциях до года (период начисления равен году) наращение по простым процентам идет быстрее, чем по сложным процентам.

Для разных сроков значения эквивалентных ставок получаются разные.

Пример 51. Найти ставку простых процентов, эквивалентную простой учетной ставке 10% годовых, если срок операции 3 года.

Приравняем коэффициент наращения по простой процентной ставке и коэффициент наращения по простой учетной ставке:

.

Подставляем данные задачи в полученное равенство:

.

Выводим ставку простых процентов из составленного равенства:

За 3 года простая процентная ставка 14,29% годовых принесет такой же доход, что и простая учетная ставка 10% годовых.

Можно показать, что самый большой доход в долгосрочных операциях приносит простая учетная ставка.

1.8. Выплата налогов на проценты Основные формулы и примеры

На практике полученные проценты могут облагаться налогом, таким образом, уменьшая полученный доход. Основываясь на формулу (3), для любой применяемой в контракте ставки справедлива следующая формула.

Сумма налога

, (35)

где FV– накопленная сумма до выплаты налога; PV– размер вклада; – ставка налога на проценты.

Накопленная сумма после выплаты налога

. (36)

Рассмотрим расчет суммы налога на примерах.

1. Начисляются простые проценты. Налог выплачивается в конце срока одним платежом.

В сумме налога (35) накопленную сумму (FV) расписываем по формуле (4):

.

В результате получаем сумму налога по простым процентам:

. (37)

Пример 52. Найти сумму налога на проценты по ставке 4% и накопленную сумму после выплаты налога, если инвестировано 100 000 руб. на 3 года под 10% годовых. Проценты простые.

Сумму налога определяем по формуле (37):

руб.

Накопленная сумма по простым процентам (4):

руб.

Накопленная сумма после выплаты налога (36):

руб.

2. Начисляются сложные проценты. Налог выплачивается в конце срока одним платежом.

Сумма налога по сложным процентам (формулу (9) подставляем в (35)):

. (38)

Пример 53. Найти сумму налога на проценты по ставке 4%, выплаченную одним платежом в конце срока, и накопленную сумму после выплаты налога, если инвестировано 100 000 руб. на 3 года под 10% годовых. Проценты сложные.

Накопленная сумма по сложным процентам за весь срок (9):

руб.

Сумму налога определяем по формуле (35):

руб.

Накопленная сумма после выплаты налога (36):

руб.

3. Начисляются сложные проценты. Налог выплачивается в конце каждого года.

Налог по сложным процентам за год t (корректируем формулу (38)):

. (39)

За весь срок сумма налоговых платежей (39) должна быть равна налогу (38), выплачиваемому в конце срока одним платежом:

. (40)

Пример 54. Найти ежегодные налоговые платежи на проценты по ставке 4%, если инвестировано 100 000 руб. на 3 года под 10% годовых. Проценты сложные.

Налоговые платежи за каждый год найдем по формуле (39).

В конце 1 года:

руб.

В конце 2 года:

руб.

В конце 3 года:

руб.

Сумма налоговых платежей за весь срок (40):

руб.

совпадает с расчетами в примере 53.

Накопленная сумма после выплаты налога (36):

руб.

В соответствии со статьей 214.2. «Особенности определения налоговой базы при получении доходов в виде процентов, получаемых по вкладам в банках» налогового Кодекса РФ налоговая база определяется как превышение суммы процентов, начисленных в соответствии с условиями договора над следующей суммой процентов.

– Вклады в рублях – суммой процентов, рассчитанной исходя из ставки рефинансирования Центрального банка РФ, увеличенной на пять процентных пунктов, действующей в течение периода, за который начислены указанные проценты.

– Вклады в иностранной валюте – суммой процентов, рассчитанной по ставке 9% годовых.

Ставка налога на доходы в виде процентов по вкладам составляет 35%.

Налоговыми агентами по исчислению, удержанию и перечислению в бюджет налога на доходы (проценты) физических лиц по депозитам, являются банки. Определение налоговой базы для исчисления налога на процентные доходы по рублевым и валютным вкладам производится по каждому вкладу отдельно и рассчитывается налоговыми агентами отдельно по каждой сумме дохода, начисленного налогоплательщику. Поэтому, определяя процентные ставки по депозитам (вкладам), большинство банков учитывают размер ставки рефинансирования, стараются устанавливать процентные ставки по вкладам ниже ставки рефинансирования.

Пример 55. Рассчитаем налогообложение процентных доходов инвестора, который инвестировал по 100 000 руб. на 8 месяцев в два банка. Проценты в банках начислялись ежемесячно на первоначальный вклад. На 3 мая 2011 года ставка рефинансирования составляла 8,25% годовых. Ставка налогообложения – 35% при превышении банковской ставки над ставкой рефинансирования больше, чем на 0,5%.

Таблица 3

Выплата налога на проценты, получаемые по вкладам в банках

	Условия	Депозит 1	Депозит 2
1.	Сумма депозита	100 000,00 руб.	100 000,00 руб.
2.	Срок вклада	8 месяцев	8 месяцев
3.	Периодичность начисления процентов по вкладу	ежемесячно	ежемесячно
4.	Процентная ставка по депозиту	8,00%	10,00%
5.	Ставка рефинансирования на 03.05.2011	8,25%	8,25%
6.	Размер процента по депозиту, попадающий под налоги (стр. 4 – стр. 5 – 0,05%)	0	1,70%
7.	Процентный доход за месяц (стр. 1  стр. 4)/12	666,67 руб.	833,33 руб.
8.	Процентный доход, подлежащий налогообложению за месяц (стр. 1  стр. 6)/12	0	141,67 руб.

Окончание таблицы 3

	Условия	Депозит 1	Депозит 2
9.	Сумма налога за месяц (стр. 8  0,35)	0	49,58 руб.
10.	Процентный доход за месяц после удержания налога (стр. 7 – стр. 9)	666,67 руб.	783,75 руб.
11.	Процентный доход за 8 месяцев после удержания налога (стр. 108)	5 333,36 руб.	6 270 руб.