Структура идеальной согласующей цепи

Совершенно очевидно, что для выполнения условий согласования по мощности между произвольными источником сигнала и нагрузкой необходимо ввести согласующую цепь, содержащую по крайней мере два элемента: реактивный элемент, позволяющий осуществить настройку для получения резонанса, и элемент, позволяющий изменять величину активных сопротивлений. Первый элемент представлен на рис.4.5 дополнительной проводимостью , а второй элемент – идеальным трансформатором сопротивления (ИТС).

Рис.4.5

Основные свойства ИТС могут быть установлены из следующих уравнений:

или

(4.9)

(4.10)

где и , соответственно, коэффициент трансформации и коэффициент включения со стороны источника сигнала, причем

.

Перемножая (4.9) на (4.10), убеждаемся, что входная мощность равна выходной мощности, т.е. ИТС не вносит потерь при передаче сигнала.

После деления (4.10) на (4.9) получим для входной проводимости и сопротивления ИТС в сечении “1-1”

или

Учитывая, что коэффициент включения со стороны нагрузки (так как ), получаем

(4.11)

Уравнения (4.9) и (4.10) можно также записать в следующем виде

(4.12)

(4.13)

что позволит записать выражения для выходного сопротивления и выходной проводимости ИТС в сечении “2-2”

или

(4.14)

Рис.4.6

После пересчета источника сигнала и его проводимости на выход ИТС (рис.4.6) получим

(4.15)

. (4.16)

Коэффициент передачи по мощности будет равен

(4.17)

В соответствии с (4.6) условие согласования по мощности для сечения “2-2” можно записать следующим образом:

т.е.

.

Величина и характер дополнительной проводимости подбирается таким образом, чтобы на рабочей частоте выполнялось соотношение

или

,

а коэффициент включения подбирается таким, чтобы выполнялось равенство

, (4.18)

откуда

. (4.19)

Рассчитанные значения и обеспечивают согласование по мощности в сечениях “1-1” и “2-2”, т.е. максимальная мощность передается от источника сигнала ( ) к входу ИТС ( ) и с выхода ИТС ( ) в нагрузку ( ):

,

при этом из (4.17) следует, что коэффициент передачи .

Основные структуры реальных согласующих цепей представлены на рис.4.7-4.8, где под резисторами понимается любой реактивный элемент.

Рис.4.7

Рис.4.8

Двухэлементная согласующая цепь

Схема цепи представлена на рис.4.9. Такая СЦ может быть применена, когда активное сопротивление нагрузки больше активного сопротивления источника сигнала. Если соотношение сопротивлений противоположно указанному, то следует вход и выход СЦ поменять местами.

Рис.4.9

Считаем проводимости источника сигнала и нагрузки активными: и . Пересчет параллельного соединения элементов в последовательное соединение и наоборот производится по формулам:

, (4.20)

. (4.21)

После пересчета параллельного соединения C и в последовательную ветвь получим (рис.4.10)

Рис.4.10

, (4.22)

. (4.23)

Условия согласования по мощности для рассматриваемой цепи можно записать в следующем виде:

, (4.24)

. (4.25)

Из (4.25) получим

. (4.26)

Используя (4.26) из (4.24), получим

. (4.27)

Перемножение (4.26) и (4.27) дает

, (4.28)

что позволяет записать (4.26) и (4.27) таким образом:

, (4.29)

. (4.30)

Так как

,

то фактически расчет сводится к определению коэффициента трансформации по формуле

(4.31)

и реактивных сопротивлений емкостной и индуктивной ветвей на рабочей частоте:

, (4.32)

. (4.33)

Одноконтурная П- образная согласующая цепь с неполным включением индуктивности

Принципиальная схема СЦ представлена на рис.4.11.

Рис.4.11

Эквивалентная схема СЦ изображена на рис.4.12, где - собственные потери колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности , разделенной на две части и , и емкости , . Обозначим - коэффициент включения.

Рис.4.10

Осуществим пересчёт источника сигнала и его проводимости к выходу СЦ (рис.4.11), считая . В результате получаем

,

,

.

Рис.4.11

Окончательный пересчет последовательного соединения элементов к выходу СЦ дает следующий результат (рис.4.12):

, (4.34)

, (4.35)

, (4.36)

. (4.37)

Рис.4.12

При наличии взаимной индуктивности M между частями катушки индуктивности и получаем автотрансформаторную СЦ. В этом случае коэффициент включения рассчитывается по формуле:

, (4.38)

где ;

- коэффициент связи и .

При

,

где и - число витков и .