Программирование алгоритмов обработки одномерных массивов

Цель работы: научиться разрабатывать и отлаживать программы с использованием регулярных типов (векторов).

Массив - упорядоченная структура однотипных данных, хранящихся последовательно.

Массив обязательно имеет размеры, определяющие, сколько в нем хранится элементов. Описывается в разделе TYPE (или VAR). Структура описания одномерного массива:

<имя>=ARRAY[диапазон_индексов] OF <базовый_тип>;

Диапазон указывает значения индексов первого и последнего элементов в массиве.

Пример. Найти значение и номер наименьшего элемента в одномерном массиве. При задании элементов исходного массива типизированной константой СА решения задачи имеет вид (рис.8, а) и используется следующая программа:

Program lr6_1;

const a: array[1..10] of integer=(5,2,7,1,8,3,4,5,6,6);

var i, min, n: integer;

begin

min:=a[1]; n:=1;

for i:=2 to 10 do

if a[i]<min then begin

min:=a[i];

n:=i;

end;

writeln('минимальный элемент равен ',min, ' n=',n);

end.

Если элементы массива вводятся с клавиатуры, то СА имеет вид (рис.8,б) и текст программы изменится:

program lr6_2;

var a: array[1..10] of integer;

i, min, n: integer;

begin

read(a[1]);

min:=a[1]; n:=1;

for i:=2 to 10 do begin

read(a[i]);

if a[i]<min then begin

min:=a[i]; n:=i;

end;

end;

writeln('минимальный элемент равен ', min, ' n=',n);

end.

Задание 1

Начертить структурную схему алгоритма, написать и отладить прог­рамму для одной из следующих задач. В программе 6_1 исходные массивы задать типизированными константами. В программе 6_2 элементы исходных массивов ввести через оператор ввода.

1. Дан массив из N чисел (8<N<12). Вычислить их среднее геомет­рическое значение.

2. Дан массив из N чисел (10<N<15). Найти максимальное значение.

3. Дано 20 чисел. Найти их среднее арифметические значение.

4. Дано 12 вещественных чисел. Найти порядковый номер того из них, которое наиболее близко к какому-нибудь заданному целому числу Х.

5. Дана последовательность из 15 целых чисел. Определить коли­чество отрицательных чисел в ней и максимальное число подряд следую­щих отрицательных чисел.

6. Дано 15 целых чисел. Найти наибольшее из них. Определить, сколько из чисел принимает наибольшее значение.

7. Дано целое n>1 и вещественные числа x₁,x₂,..,x_n. Вычислить математическое ожидание и дисперсию по формулам

M= , D= .

8. Дан массив из N чисел (8<N<12). Вычислить сумму элементов с нечетными индексами и их среднее арифметические значение.

9. Даны два одномерных массива А и В. Вычислить элементы массива С по правилу: если а_i и b_i различны, то с_i присвоить их сумму, при одинаковых а_i, b_i в с_i переписать соответствующий элемент массива А.

10. Дано 10 вещественных чисел. Вычислить разность между макси­мальным и минимальным из них.

11. Дано 10 вещественных чисел. Определить, образуют ли они воз­растающую последовательность.

12. Дан массив X из n чисел (6<n<10). Вычислить:

y = x₁ - x₂ + x₃ - ...- x_n-1 +x_n .

13. Дано 18 чисел. Определить, количество элементов, отличное от последнего числа.

14. Дано 12 чисел. Напечатать сначала все отрицательные из них, а затем все остальные.

15. Сформировать одномерный массив из 15 простых чисел.

16. Дано восемь натуральных чисел. Найти их наибольший общий де­литель.

17. Дана последовательность натуральных чисел. Вычислить сумму тех из них, порядковые номера (индексы) которых - простые числа.

18. Дан массив из 20 натуральных чисел. Вычислить сумму тех из них, порядковые номера которых - числа Фибоначчи, определяемые форму­лами

f₀ = f₁=1; f_n =f_n-1 + f_n-2 при n=1,2,3,... .

19. Дан массив X из n чисел. Вычислить:

y = x_n(x_n+x_n-1)(x_n + x_n-1 + x_n-2)...(x_n + ... + x₁) .

20. Дано 24 целых числа. Распечатать их в обратном порядке по шесть чисел в строке.

Задание 2 (программа 6_3)

Модифицировать программу 3_2 для функций F1(x) и F2 (x) таким образом, чтобы результаты были сформированы в виде трех одномерных массивов. Выпол -нить ее и сравнить результаты с полученными в лабора­торных работах 3 и 4.

Лабораторная работа 7

Программирование алгоритмов обработки двумерных массивов

Цель работы: научиться разрабатывать и отлаживать программы с использованием матриц.

Описание двумерного массива (матрицы):

TYPE

<имя>= ARRAY[диап1,диап2] OF <базовый_тип>;

где [диап] - диапазон для одного индекса.

Пример. Вычислить суммы элементов

в столбцах двумерного числового массива

А размером [1..3,1..4].

Текст программы для СА (рис. 9):

Program lr7_1;

CONST a: array[1..3,1..4] of integer =

((1,2,3,4),(1,2,3,4),(1,2,3,4));

VAR

s: array[1..4] of integer; {массив сумм}

i, j: integer;

BEGIN

for j:=1 to 4 do

begin

s[j]:=0;

for i:=1 to 3 do

s[j]:=s[j]+a[i,j];

write(' s[',j,']=',s[j])

end;

END.

Задание 1 (программа 7_1)

1. Даны матрицы A,B: array [1..4,1..4] of real. Вычислить матрицу С поэлементным сложением соответствующих элементов матриц А и В.

2. Дана матрица B: array [1..5,1..5] of real. Найти для нее транспонированную матрицу.

3. Даны матрица A: array [1..4,1..4] of real и константа К. Вычис­лить матрицу С=А*К.

4 . Сформировать массив по правилу 1 0 0 ... 0

2 1 0 ... 0

3 2 1 ... 0

...

10 9 8 ... 1 .

5. Даны натуральное N и элементы квадратной вещественной матрицы А пято-го порядка. Вычислить N-ю степень каждого элемента этой матрицы

(а_ij¹=а_ij, а_ij²=а_ij*а_ij, а_ij³= а_ij²*а_ij и т.д., где i,j=1,2,...,5).

6 . Сформировать массив по правилу 0 0 0 ...0

0 1 0 ...0

0 0 2 ...0

…

0 0 0 ...9 .

7. Сформировать массив последовательностью натуральных чисел:

1 2 ... 10

11 12 ... 20

21 22 ... 30

...

91 92 ... 100 .

8. Сформировать двумерный массив:

1 2 3 4 5

5 1 2 3 4

4 5 1 2 3

3 4 5 1 2

2 3 4 5 1 .

9. Дана матрица A: array [1..N,1..N] of integer. Сформировать век­тор В из максимальных элементов каждой строки.

10. Дана матрица A: array [1..6,1..6] of integer и переменная Х. Элементы нечет-ных строк матрицы А заменить на Х.

11. Дана матрица B: array [1..5,1..5]. Получить массив С удалени­ем (либо об-нулением) n-й строки и k-го столбца из матрицы В.

12. Определить, является ли заданная квадратная матрица девятого порядка ма

гическим квадратом, т. е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

13. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица шестого порядка симметричной (относительно главной диагонали).

14. Дана вещественная матрица A: array [1..7,1..4]. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент оказался в верхнем левом углу.

15. Дана вещественная матрица размером 4х8. Упорядочить ее стро­ки по не- убыванию сумм их элементов.

16. Для заданной целой матрицы размером 6х8 элементов напечатать индексы всех ее седловых точек. Элемент матрицы называется седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно на­ибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце.

17. Дана матрица A: array [1..6,1..2] вещественных чисел. Рассмат­ривая A [i,1] и A [i,2] как координаты точек на плоскости, определить радиус наименьшего круга (с центром в начале координат), внутрь кото­рого попадают все эти точки.

18. Дан массив F: array [1..N,1..M] of byte, определить количество «особых» элементов в нем. Элемент считается «особым», если он больше суммы остальных

элементов своего столбца.

19. Дана матрица D: array [1..5,1..6] of integer. Упорядочить эле­менты строк в нем по убыванию.

20. Дан массив М координат точек на плоскости. Найти наибольшее расстоя-ние между этими точками.

Задание 2 (программа 7_2)

Сформировать таблицу Пифагора.

Задание 3 (программа 7_3)

Модифицировать программу 6_3 таким образом, чтобы значения X, F1 и F2 были представлены двумерным массивом, состоящим из трех строк.

Лабораторная работа 8