4. Задания по контрольной работе №2.

Задание 1.

Даны точки А, В, С и D. Требуется:

1. написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В;

2. написать уравнение прямой, проходящей через точку D параллельно прямой АВ;

3. найти расстояние от точки D до прямой АВ;

4. найти основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую ВС;

5. написать уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;

6. написать уравнение прямой, проходящей через точку D и перпендикулярной плоскости треугольника АВС;

7. найти расстояние от начала координат до плоскости треугольника АВС;

8. найти угол между плоскостями треугольников АВС и АВD;

9. написать уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости треугольника АВС;

10. написать уравнение плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно прямой АВ;

11. написать уравнение плоскости, проходящей через прямую ВС перпендикулярно плоскости треугольника АВD;

12. найти координаты точки С₁, симметричной точки С относительно плоскости треугольника АВD.

Номер варианта	Координаты точки
	А	В	С	D
1	(1;2;3)	(2;4;-1)	(-3;6;1)	(5;-4;-2)
2	(2;3;1)	(4;-1;2)	(6;1;-3)	(-4;-2;5)
3	(3;1;2)	(-1;2;4)	(1;-3;6)	(-2;5;-4)
4	(1;3;2)	(2;-1;4)	(-3;1;6)	(5;-2;-4)
5	(2;1;3)	(4;2;-1)	(6;-3;1)	(-4;5;-2)
6	(3;2;1)	(-1;4;2)	(1;6;-3)	(-2;-4;5)
7	(2;3;4)	(3;5;0)	(-2;7;2)	(-1;-3;6)
8	(3;4;2)	(5;0;3)	(7;2;-2)	(-3;6;-1)
9	(4;2;3)	(0;3;5)	(2;-2;7)	(6;-1;-3)
10	(2;4;3)	(3;0;5)	(-2;2;7)	(-1;6;-3)

Задание 2.

Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка с помощью теории квадратичных форм. Найти матрицу преобразования и выписать формулы преобразования координат. Указать тип поверхности.

1. x²+y²−6yz+z²=0.

2. 2x²−2y²−2yz−2z²+1=0.

3. x²+2y²+3yz+2z²−10=0.

4. x²+4xz+5y²+z²−15=0.

5. x²+4xy+y²−2z²−12=0.

6. 3x²+4xy+3y²+2z²−50=0.

7. x²+3y²+8yz−3z²+1=0.

8. x²−y²−yz−z²=0.

9. 2x²−6xy+2y²+z²−25=0.

10. 2x²−3y²+2z²+2xz+36=0.