2. Установление основных параметров теоретической кривой обеспеченности.

Для определения ординат теоретической кривой обеспеченности необ-ходимо знать три численных значения параметров, полностью определя-ющих вид кривой, которые находятся по данным имеющегося ряда наблю-денных величин максимальных расходов.

Этими параметрами теоретической кривой обеспеченности являются:

1. норма максимальных расходов Q_о;

2. коэффициент вариации С_v;

3. коэффициент асимметрии С_s.

Норма максимальных расходов Q_о наиболее надежно может быть вычислена по данным непосредственных наблюдений. Истинная величина нормы максимальных расходов равняется средней арифметической величине максимальных расходов Q_макс за очень большой период наблюдений, при котором дальнейшее увеличение числа лет практически не изменит среднего значения. При обычно встречающихся случаях гидрологических расчетов, когда ряды наблюдений ограничены, приближенное значение нормы макси-мальных расходов определяется по формуле

(1.1)

где Q₁ , Q₂ ,Q_n – максимальные годовые расходы наблюденного ряда;

n – число членов в ряду (количество лет наблюдений).

Коэффициент вариации или изменчивости С_v характеризует изменчивость ряда наблюденных величин относительно нормы, т.е. в данном случае мак-симальных годовых расходов. Коэффициент вариации максимальных рас-ходов при наличии данных продолжительных наблюдений рекомендуется [2] вычислять одним из методов в зависимости от ожидаемой величины коэффициента изменчивости ряда.

При С_v ≤ 0,5 используется метод моментов, в этом случае

(1.2)

где К – модульный коэффициент или отношение максимального расхода данного года к средней арифметической величине максимальных расходов, т.е. к норме

(1.3)

При большой изменчивости ряда (величина С_v > 0,5 ), что характерно для рек засушливых районов, коэффициент вариации рекомендуется определять по методу наибольшего правдоподобия, при котором используются спе-циальные номограммы [2].

При выборе метода для определения коэффициента вариации предварительно значение С_v находят по карте [2], в зависимости от геогра-фического местоположения расчетного водотока.

Коэффициент асимметрии С_s , который характеризует относительную величину несимметричности в распределении максимальных расходов ряда, для расхода талых вод равнинных рек, в соответствии с рекомендациями [2], принимают

(1.4)

Окончательное значение параметра С_s выбирают в результате сопоставления аналитической и эмпирической кривых обеспеченности из условия их наилучшего соответствия.

При выполнении данной работы в случае некоторого несоответствия в расположении точек этих кривых, принятое первоначальное значение коэф-фициента С_s остается без изменения.

3. Построение теоретической кривой обеспеченности максимальных расходов

Ординаты теоретической асимметричной кривой обеспеченности, для которой известны параметры: норма Q_o , коэффициент вариации С_v и коэффициент асимметрии С_s , определяются по формуле

(1.5)

где Q_P% - ордината для обеспеченности Р, т.е. величина максимального годового расхода обеспеченности Р;

Ф – относительные отклонения ординат теоретической кривой обеспеченности от середины (от единицы) при С_v = 1,0 и заданном значении С_s , т.е.

Для вычисления Ф используют таблицы, составленные С.И.Рыбкиным (приложение 2).

Задаваясь различными обеспеченностями Р, пользуясь выражением (1.5) , находят Q_P% - ординаты кривой и по найденным точкам строят теоретическую кривую обеспеченности.

Как уже указывалось, для проверки соответствия построенной теоретической кривой обеспеченности данным фактических наблюдений необходимо сопоставить ее с эмпирическими точками.

Обеспеченность наблюденной величины максимального расхода определяется по формуле

(1.6)

где Р – обеспеченность наблюденной величины максимального расхода (эмпирическая обеспеченность);

m – порядковый номер члена ряда наблюденных величин максимальных расходов, расположенных в порядке убывания.

Если точки эмпирической кривой обеспеченности, вычисленные по формуле (1.6) и нанесенные на график теоретической кривой обеспеченности усредняют последнюю, значит она построена правильно. Несоответствие эмпирических точек и теоретической кривой обеспеченности указывает на неправильность определения параметров кривой, в первую очередь на неточность в определении коэффициента асимметрии C_s . В этом случае изменяют соотношение C_sи C_v и вновь строят теоретическую кривую обеспеченности.

Обычно для построения кривой обеспеченности применяется специ-альная клетчатка вероятности, что облегчает пользование кривой и графи-ческую экстраполяцию крайних участков кривой, представляющих наиболь-ший интерес при гидрологических расчетах.

При выполнении данной работы, кривую обеспеченности максимальных расходов допускается строить в простых координатах (без использования клетчатки вероятности).

Для облегчения работы, вычисления удобно выполнять в табличной форме.

Таблица 1.2.

Вычисление параметров кривой обеспеченности

Порядковый номер	Максимальные расходы, расположенные в убывающем порядке, Qi м^3/с	Модульный коэффициент Кi = Qi/Qo	Кi - 1	(Кi – 1)^2	Эмпирическая обеспеченность p = =m/(n+1)∙100%
1	2	3	4	5	6
-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-
	ΣQi	ΣКi	Σ(Кi-1)	Σ(Кi-1)^2

Из табл.1.2 по сумме всех максимальных расходов данного ряда ΣQ_i (графа2), используя зависимость (1.1), определяют первый параметр кривой обеспеченности – норму максимальных расходов Q_о.

Величина Σ(К_i-1)² (графа 5) является числителем подкоренного выражения в уравнении (1.2) при нахождении второго параметра кривой обеспеченности – коэффициента вариации C_v .

Для контроля вычислений следует найти величину ΣK_i (графа 3), которая должна быть равной или близкой числу членов ряда. При вычислении значений К с точностью до 0,01 расхождение между сравниваемыми величинами в 0,05 можно считать допустимыми.

Контроль вычислений К-1 состоит в том, что величина Σ(К_i-1) должна быть равной или близкой нулю.

Для вычисления ординат теоретической кривой обеспеченности может быть использована таблица следующей формы.

Таблица 1.3

Обеспеченность Р%	0,5	1	5	10	20	25	40	50	60	70	75	80	95
Ф
Ф∙Cv
Ф∙Cv+1
Qp%=(Ф∙Cv+1)∙Qo

Значения полученных расходов при соответствующих Р% представляют собой координаты точек, по которым проводится плавная теоретическая кривая обеспеченности. Пример такой кривой приведен на рис.1.1.

Для сопоставления полученной кривой обеспеченности с наблюденными значениями, на график (рис.1.1) наносят эмпирические точки, отвечающие обеспеченности наблюденных расходов, вычисленных по зависимости (1.6). Координаты этих точек берутся из табл.1.2 (графы 2 и 6).

Соответствие эмпирических точек и теоретической кривой обеспечен-ности показывает, что теоретическая кривая обеспеченности построена правильно. Значение максимального расчетного расхода Q_p, м³/с, соответ-ствующее классу капитальности сооружения, принимается из табл.1.3 в зависимости от величины расчетной обеспеченности. Для этого сначала назначают класс капитальности плотины, руководствуясь методикой, изло-женной в п.2.3. Затем по табл.1.1 определяется расчетная обеспеченность максимального расхода, и по табл.1.3 определяется максимальный расход.

П ри расчете сооружений I класса к величинам расчетных максимальных расходов воды следует прибавлять гарантийную поправку в соответствии с требованиями нормативных документов [2].

Рис.1.1 Теоретическая кривая обеспеченности максимальных расходов, совмещенная с эмпирическими точками

(○ – точки теоретической кривой, × – эмпирические точки).