Решение систем линейных уравнений методом гаусса

При записи систем линейных уравнений применяются следующие обозначения: переменные обозначаются буквой х с индексом, который указывает номер переменной, коэффициенты при переменной обозначаются буквой a с двумя индексами: первый индекс указывает номер уравнения, второй – номер переменной. Свободные члены также снабжаются индексами.Система n линейных алгебраических уравнений с n переменными запишется следующим образом:

a ₁₁x₁ + a₁₂x₂ +…+ a_1ix_i +…+ a_1nx_n = a_1n+1

a_i1x₁ + a_i2x₂ +…+ a_iix_i +…+ a_inx_n = a_in+1 (1)

a_n1x₁ + a_n2x₂ +…+ a_nix_i +…+ a_nnx_n = a_nn+1

Решением системы (1) называется совокупность таких значений переменных {(C₁; C₂; ...; C_i; ...; C_n)}, при подстановке которых в данную систему каждое уравнение системы обращается в истинное числовое ра венство. Метод Гаусса является одним из распространенных методов решения систем линейных уравнений. В основе метода лежит прием последовательного исключения переменных для получения эквивалентной треугольной или трапециальной системы уравнений. Система n линейных уравнений от n переменных вида:

x ₁ + b₁₂x₂ + b₁₃x₃ + … + b_1nx_n = b_1n+1

x₂ + b₂₃x₃+ … + b_2nx_n = b_2n+1

x_n-1 + b_n-1nx_n = b_{n-1 n+1}

x_n = b_{n n+1}

называется треугольной.Треугольная система уравнений всегда разрешима и имеет единственное решение, которое легко найти исключением переменных, начиная с последнего уравнения. Исходные данные: Коэффициенты при переменных х₁, х₂, х₃ для каждого уравнения системы, а также свободные члены. Результат: Значения х₁ ,х₂, х₃. Все исходные данные, результаты промежуточных вычислений и полученные ответы заносятся в таблицу вида:

Разделы		X1	X2	X3
I		A11	A12	A13
		A21	A22	A23
		A31	A32	A33
		1=	B12 =	B13 =
II			A22^(1)=A22-A21*B12	A23^(1)=A23-A21*B13
			A32^(1)=A32-A31*B12	A33^(1)=A33-A31*B13
			1=	B23=
III				A33^(2)=A33^(1)-A32^(1)*B23
				1=
IV	X1=B14-B13*X3-B12*X2		X2=B24-B23*X3	X3=B34
			2=B25-B23* =1+X2

Автоматизированная система дистанционного обучения

Исходные данные:

• Регистрация пользователя (Фамилия И.О.)

• Тип пользователя (учащийся или преподаватель)

• Выбор предмета

• Выбор действия:

- План предмета

- Рабочая программа

- Обязательная контрольная работа

- Конспект лекций (количество экземпляров)

- Методические разработки

- ИТК (инструкционно – технологические карты)

- Этапный контроль

- Варианты заданий

- Перечень литературы с отметкой о наличии

- Количество учащихся изучающих данный предмет в текущем учебном году.

Постановка задачи:

4. Организовать создание и редактирование базы данных;

5. Организовать поиск в базе данных по следующим критериям:

-по фамилии преподавателя;

- по названию вида работы;

- по предмету.

6. Программа должна иметь дружественный пользовательский интерфейс..

4 В зависимости от типа пользователя доступ к компонентам базы данных разграничен

Оперативное управление банковскими счетами в национальной валюте

Исходные данные:

-Вид вклада (шифр- число от 1 до 8);

-Фамилия И.О. вкладчика (строка);

- Паспортные данные (строка);

-Размер вклада( сумма в рублях - число);

- Срок вклада ( количество дней - число);

- Дата заключения договора (дата- число, месяц, год ).

База содержит:

Все виды вкладов. Клиент осуществляет выбор. Каждому виду вклада соответствует своя формула начисления процентов на конец месяца (или от текущей даты). Виды вкладов:

Вид вклада	Срок вклада	% начисл.
1 До востребования	Неограничен	9
2 Пенсионный	Неограничен	27 годов.
3 Детский	2 года 3 года	40 + 2% 40 + 3%
4 Накопительный	Неограничен	43
5 Срочный с ежемесячным начислением	Неограничен	35
6 XXI век	100 дней 190 дней 370 дней	37 39 41
7 Доходный	50 дней 100 дней 190 дней	18 20 25
8 Престижный	20 дней 35 дней	41 44

Постановка задачи:

1.Программа должна автоматически начислять процент на конец месяца(30 дней) по всем вкладчикам.

2. Начислять процент по требованию клиента на текущую дату.

Дополнительная информация:

Начисление % =

Фиксированная ставка у доходного и престижного вкладов.

Результат оформить в табличном виде:

Фамилия вкладчика

Вид вклада

Сумма вклада

Срок

Дата заключения

Дата текущая

Начисленные проценты

Реализация алгоритмов сортировки на основе шаблонов классов С++

Постановка задачи:

Разработать программу, позволяющую осуществлять сравнительный анализ алгоритмов сортировки в зависимости от их реализации, размера и типа исходных данных.

Класс Сортировка содержит следующие исходные данные:

• Размерность массива данных

• Массив данных

Методы класса (различные методы сортировки):

• Прямой обмен

• Бинарные вставки

• Прямой выбор

• Прямые включения

• Пирамидальная сортировка

• Шейкерная сортировка

• “Быстрая сортировка” (сортировка делением)

………………………………………и возможно другие.

Программа должна выполнять:

• Ввод исходного массива может осуществляться по желанию пользователя либо с клавиатуры, либо генерироваться случайными числами;

• Вывод на экран дисплея перечня всех видов сортировок, из которого пользователь может выбрать необходимый вид;

• Вывод не отсортированного массива и вывод результатов по желанию пользователя;

• Все методы класса ( функции сортировки) дублируются их реализацией на основе шаблонов STL ( Standard Template Library), проводится сравнительный анализ программного кода и результат сообщается пользователю.

Автоматизированный подбор участников и учет результатов соревнований по боксу

Исходные данные:

• Фамилия И.О. спортсмена ( строковый тип );

- Возраст (число полных лет );

- Вес ( кг., целое число );

- Рост ( см., целое число);

- Разряд;

- Название клуба ( строковый тип );

- Баллы ( количество побед , нокаутов, поражений );

• Титулы (строковый тип ).

База данных содержит все выше перечисленные поля.

Постановка задачи:

Программа должна предусматривать выполнение следующих функций:

• Корректировка базы данных ( добавление новых бойцов, удаление выбывших бойцов, редактирование любого поля );

• Производить поиск по критериям: по возрасту; по весу; по разряду;

по принадлежности к клубу; по фамилии спортсмена;

• Производить подбор всех возможных противников для конкретного бойца;

• Производить подбор достойных противников для конкретного бойца ( с учетом побед, поражений и нокаутов );

• Формировать команду участников соревнований в зависимости от общего количества спортсменов;

• Вести подсчет результатов соревнований и выводить по желанию пользователя : список победителей с указанием призовых мест и(или) общий список всех спортсменов, принимавших участие в соревнованиях с указанием набранных ими баллов.