Общий вид эмм

1. Переменные х₁, х₂,…х_n. х_i – искомая величина, то что надо найти, например, количество выпускаемой продукции.

2. Функция цели: f(x)=c₁x₂+c₂x₂+….c_nx_n  max(min) ci например количество прибыли получаемое с единицы продукции i-го вида, если цель задачи - максимизация прибыли или c_i - сумма издержек на производство единицы продукции i-того вида если цель минимизация затрат.

3. Ограничения

а₁₁*х₁+а₁₂*х₂+…+а_1n*х_n>=b₁

а₂₁*х₁+а₂₂*х₂+…+а_2n*х_n<=b₂

…

а_m1*х₁+а_m2*х₂+…+а_mn*хn=b_m

Ограничения накладываются по условию задачи чаще всего на какие-то виды ресурсов, при этом левая часть ограничения показывает расход данного ресурса при производстве продукции, права часть – предельное значение данного ресурса.

Величина aij показывает расход данного ресурса на единицу продукты xi.

Задача.

Завод производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей х и у. Завод располагает фондом рабочего времени 4 тыс раб часов в неделю. Для производства одной детали типа х требуется 1 чел/час, а для производства одной детали типа у 2 чел/час. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа х и 1750 деталей типа у в неделю. Каждая деталь типа х требует 2 кг металлически стержней и 5 кг листового металла, а для производства 1 детали типа у необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запаса каждого вида металла составляет 10 тыс. кг в неделю. Еженедельно завод поставляет 600 деталей типа х своему постоянному заказчику. Существует так же профсоюзное соглашение в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 шт. Сколько деталей каждого типа следует производить, что бы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа х составляет 30 у.е., а от у – 40 у.е.?

1. Переменная. x₁ – количество деталей типа х произведенных за неделю, х₂ – количество деталей типа у произведенных за неделю.

2. Функция цели. f(x)=30х₁+40х₂max

3. Ограничения.

3.1) по рабочему времени х₁+2х₂<=4000

3.2) по производственной мощности

х₁<=2250

х₂<=1750

3.3) по металлическим стержням

2х₁+5х₂<=10000

3.4) по листовому металлу

5х₁+2х₂<=10000

3.5) по поставкам х₁>=600

3.6) профсоюзное соглашение х₁+х₂>=1500

В эконмических задача накладывается волнительное ограничение - условие не отрицательности значения.

3.7) х₁ и х₂>=0

3.8) х1и х2 – целые числа

Задача.

Бройлерное хозяйство птицеводческое фермы насчитывает 20 тыс цыплят, которые выращиваются до 8 недельного возраста, при этом недельный расход корма в среднем за 8 недель составляет 500 гр. Для того чтобы цыплята достигли к 8 неделе необходимого веса кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности, этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Смесь должна собирать не менее 0,8% кальция от общего веса смеси, не менее 22% и не более 5% клетчатки от общего веса смеси. Требуется определить количество в кг каждого из 3 ингредиентов (см таблицу), образующих смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к ее питательности и общему расходу.

Ингредиент	Содержание питательных веществ кг/кг ингр.			Стоимость руб/кг
	кальций	белок	клетчатка
Известняк	0,38	-	-		0,04
Зерно	0,001	0,09	0,02		0,15
Соевые бобы	0,002	0,5	0,08		0,4

1. Переменные.

х₁ – содержание известняка в смеси.

х₂ - содержание зерна в смеси.

х₃ - содержание соевых бобов в смеси.

2. Функция цели.

f(x)=0,04х₁+0,15х₂+0,4х₃min

3. Ограничения.

Общий вес смеси 20000*0,5=10000 кг смеси – это средний еженедельный расход.

3.1) по кальцию 0,38х₁+0,001х₂+0,002х₃>=0,8%*10000/100=80

3.2) по белку 0,09х₂+0,5х₃>=22%*10000/100=2200

3.3) по клетчатке 0,02х₂+0,08х₃<=5%*10000/100=500

3.4) по весу х₁+х₂+х₃=1000

Ответ: минимальная стоимость кормосмеси составит ___ при включении в нее ______________________.

Задача.

Продукция бумажной фирмы выпускается в виде бумажных рулонов стандартной ширины по 2 м. По специальным заказам потребителей фирма поставляет рулоны и других размеров, для чего производится разрезание стандартных рулонов.

Типичные заказы на рулоны.

Заказ	Ширина рулона (м)	Количество рулонов
1	0,5	150
2	0,7	200
3	0,9	300

Требуется найти, такие сочетания различных вариантов разрезания стандартных рулонов, чтобы поступившие заказы полностью удовлетворили с минимальными потерями (отходами).

1. Переменные.

Х₁- количество рулонов разрезанных первым способом

Х₂ – количество рулонов разрезанных вторым способом

Х₃ – количество рулонов разрезанных третьим способом

Х₄ – количество рулонов разрезанных четвертым способом

Х₅ – количество рулонов разрезанных пятым способом

Х₆ - количество рулонов разрезанных шестым способом

Ширина рулона	Способы разрезания							Размер заказа
	1	2	3	4	5	6
0,5	4	0	2	2	0	1	150
0,7	0	1	1	1	0	2	200
0,9	0	1	0	0	2	0	300
Отходы	0	0,4	0,3	0,1	0,2	0,1

2. Функция цели.

f(x)=0,4х₂+0,3х₃+0,1 х₄+ 0,2х₅+ 0,1х₆min

3. Ограничения.

4х₁+2х₃+2 х₄+ х₆=150

х₂+х₃+х₄+ 2х₆=200

х₂+2х₅=300

х_1… х₂>=0

х_1… х₆=целые

25.01.2012