3.4.2. Потік енергії хвилі. Вектор Умова

Процес розповсюдження хвилі супроводжується пере­но­сом енергії коливань. Кількість енергії, що переноситься хвилею через поверхню S за одиницю часу, називають потоком енергії через дану поверхню

Ф = Е/t , [Ф] = Дж/с = Вт.

Нехай за час t фронт хвилі змістився на відстань l = . Отже, за час t всі частинки середовища в об’ємі = Sl отримали енергію Е = wSL, яка пройшла через площину S за час t, де w – об’ємна густина енергії. Тоді потік енергії через площу S дорівнюва­тиме:

. (3.59)

Потік енергії, який переноситься хвилею через одиничну поверхню в напрямку нормалі до цієї поверхні, називається густиною потоку енергії або інтенсивністю хвилі

І = Ф/S = wυ.

Інтенсивність хвилі І – векторна величина, оскільки швид­кість υ – вектор, саме тому її називають вектором Умо­ва

I = wυ. (3.60)

Вектор Умова чисельно дорівнює густині потоку енергії і збігається за напрямком з вектором швидкості розповсюд­жен­ня хвилі.

Подамо вектор Умова у дещо іншому вигляді. Як відо­мо, повна механічна енергія гармонічних коливань однієї частинки (осцилято­ра) дорівнює:

.

Беручи до уваги рівність і підставляючи вирази (3.44) і (3.45) для х(t) та υ(t) в останню рівність, отримаємо

.

Об’ємну густину енергії w можна знайти як сумарну енергію коливань всіх n частинок в одиниці об’єму

, (3.61)

де  = nm – густина середовища. З урахуванням (3.61) рівність (3.60) набуває вигляду

. (3.62)

5. Акустика. Елементи фізики слуху. Основи аудіометрії

Акустика – наука про звук. Предметом акустики є вив­чен­ня фізичної природи звуку, механізмів його генерації, розповсюдження (заломлення, відбиття, поглинання) і прак­тич­ного використання.

Як відомо, звук являє собою частинний випадок меха­ніч­них хвиль з частотою в інтервалі від 16 до 20000 Гц. Хвилі з частотою   16 Гц відповідають інфразвуку, з час­то­тою 2010³    10⁹ Гц – ультразвуку, а з частотою   10⁹ Гц – гіперзвуку. Для лікарів вчення про звук має значний інтерес у зв’язку з широкою областю його використання у медичній практиці. Добре відомо, що звукові сигнали мо­жуть бути важливим джерелом інформації про стан внут­ріш­ніх органів. Достатньо згадати такі традиційні акустичні методи діагностики, як аускультація та перкусія. Для діаг­ностики серцевої діяльності поряд з електрокардіографією широко використовується фонокардіографія – реєстрація тонів та шумів серця з їх подальшим аналізом. Область застосування ультразвуку в медицині охоплює як методи діагности­ки, так і методи впливу.

3.5.1. Природа звуку, його основні характеристики (об’єктивні і суб’єктивні)

Як відомо, всі звуки поділяються на тони, або музи­кальні звуки, шуми та звукові удари. Тони, або музи­кальні звуки обумовлені коли­ван­нями джерела з постійними амплі­тудою та частотою, або такими, що закономірно змі­ню­ються з часом. Розрізняють прості тони, що викликані гармонічними коливаннями джерел, та складні, викликані ангармонічними коливаннями. Прикладом простого тону є звук камертона, а складного – голос людини, звуки музич­них інструмен­тів тощо.

Основною характеристикою простого тону є частота. Склад­ний тон може бути розкладений на прості тони. Простий тон, що входить до складного і має найменшу частоту ₀, зветься основним тоном. Прості тони, що входять до склад­ного і мають частоти, кратні частоті основного тону ( = n₀, де n = 1, 2, …), називають обер­то­нами. Таким чином, складний тон має лінійчастий акустич­ний спектр (мал. 3.30а).

Мал. 3.30. Види звукових спектрів.

Шум являє собою складний аперіодичний звук, що має неперервний спектр. Шуми можуть відрізнятися між собою спектра­ми. Наприклад, низько- та високочастотні шуми ма­ють різні амплі­ту­ди у відповідних областях спектра (мал. 3.30б).

Звуковий удар – це короткочастотний звук, що має непе­рервний спектр, наприклад, вибух.

Основними характеристиками звуку як механічної хвилі є: інтенсивність або сила звуку І, частота та частотний спектр. Ці характеристики є об’єктивними характеристи­ками звуку, бо вони можуть бути виміря­ні відповідними приладами незалежно від людини.

Інтенсивність звуку – густина потоку енергії, що її приносить звукова хвиля, тобто

, . (3.63)

Інтенсивність звуку називають також силою звуку, тому що інтенсивність визначає надлишковий звуковий тиск Р (а, отже, і силу звукового тиску), що виникає у ділянках згущення частинок при розповсюдженні звукової хвилі:

, (3.64)

де υ – так званий акустичний опір середовища ( – густина середовища, υ – швидкість звуку).

Людське вухо здатне сприймати досить широкий діапа­зон інтенсивностей звукової хвилі. На частоті  = 1 кГц най­менша інтен­сив­ність, що сприймається, в середньому становить І_min = I₀ = 10^–12 Вт/м² (поріг чутності), а найбіль­ша І_мах = 10 Вт/м² (поріг больового відчут­тя). Таким чином, значення порогових інтенсивностей відрізняються в 10¹³ разів. Для порівняння інтенсивностей звуку зручно користу­ва­­ти­ся логарифмічною шкалою, тобто порівнювати не інтен­сив­ності звуку, а їхні логарифми. Ця шкала зветься шка­лою рівнів інтенсив­ності звуку. За нульовий рівень інтен­сив­ності приймають рівень інтенсивності звуку, що відпо­відає порогу чутності . Тоді рівень L інтенсивності звуку визначається за формулою

, (3.65)

де І – інтенсивність звуку, І₀ – інтенсивність звуку на порозі чут­нос­ті. Одиниця шкали рівнів інтенсивності – 1 Бел (Б), який відповідає зміні інтенсивності звуку в 10 разів. Дійсно, нехай L = 1 Б = lg , звідки = 10 або І = 10І₀. Таким чи­ном, перехід від рівнів інтенсивності до шкали інтенсив­ності здійснюють через значення інтенсивності, що відпо­ві­дає нульовому рівню, тобто через І₀ = 10^–12 Вт/м². На­при­клад, шум в аудиторії може мати рівень інтенсивності L = 6 Б. Визначимо інтенсивність цього шуму.

= 6 Б.

Звідки = 10⁶ або І = І₀10⁶ = 10^–6 .

Інакше кажучи, шум в 6 Б перевищує порогове значення інтенсивності звуку у мільйон разів. Співвідношення між шкалами інтенсивності і рівнів інтенсивності наочно подано на мал. 3.31. Поряд з Белом використовують одиницю шкали рівнів інтенсив­ності 1 децибел (дБ): 1 дБ = 10^–1 Б. Децибел відповідає зміні інтенсивності звуку в разів.

Мал. 3.31.

Звук є об’єктом сприйняття і причиною виникнення слухового відчуття у людини, внаслідок чого оцінка його характеристик відбувається цілком суб’єктивно. Шляхом три­ва­лої еволюції сфор­му­вав­ся орган слуху, надзвичайно чутливий до звукових коливань.

Зовнішнє вухо забезпечує спрямованість слухового сприйняття і локалізацію джерела звуку. Окрім того, будова вушної раковини та слухового проходу забезпечує резо­нансне сприйняття в досить широкому діапазоні частот, максимум якого припадає на частоту 2–3 кГц. Дійсно, зовнішнє вухо складається з вушної раковини і зовнішного слухового проходу, що має довжину l  2,7 см і закри­того барабанною перетинкою. Відомо, що акустичний резонанс має міс­це, якщо довжина резонатора дорівнює чверті дов­жи­ни хвилі, тоб­то l = 1/4. Це дозволяє оцінити резо­нансну частоту, оскільки  = υ/. Звідси _рез = υ/_рез = υ/4l, що з урахуванням значення швидкості звуку у повітрі υ = 330 м/с і величини l = 0.027 м дає значення _рез  3 кГц.

Барабанна перетинка і середнє вухо виконують роль зв’язку між атмосферою та внутрішнім вухом, заповненим рідиною (перилімфою). Середнє вухо забезпечує узгоджен­ня акус­тич­­них опорів повітря і рідини, внаслідок чого суттєво зменшу­ються втрати інтенсивності звукової хвилі при її переході з повітря в рідке середовище внутрішнього вуха. Крім того, цей механізм відіграє роль підсилювача тиску, забезпечуючи приблизно 90-кратний ви­граш у силі для збудження бігучої акустичної хвилі в рідині та базилярній мембрані внутрішнього вуха. При занадто великій інтенсивності на рівні больового відчуття цей механізм частково блокується за рахунок рефлекторного зменшення рухли­вості систе­ми слухових кісточок.

Цікавим є питання про величини зміщень барабанної перетинки під дією звукової хвилі. Середня швидкість змі­щен­ня перетинки υ_п пов’язана зі зміною звукового тиску P (3.64), швидкістю розповсюд­же­ння хвилі υ_зв і густиною повітря  за допомогою співвідношення

υ_п = P/υ_зв. (3.66)

Щодо величини зміщення барабанної перетинки l_п, то її величина зв’язана з швидкістю υ_п і частотою  звукової хви­лі форму­лою l_п = υ_п /2, оскільки υ_п =  l_п.

Чисельні оцінки величин υ_п і l_п показують, що на порозі чутності при  = 1 кГц, де інтенсивність І₀ = 10^–12 Вт/м², швид­кість руху і зміщення барабанної перетинки є ду­же малими: υ_п  510^–8 м/с, l_n =10^–11 м. На больовому порозі, де І₀, величини υ_п і l_п стають набагато більшими: м/с, l_п  210^–5 м. Такі досить великі зміщення l_п стають причиною появи болю в м’язах, що утримують бара­банну перетинку. При зростанні інтенсивності ще на 3 порядки, тобто при інтенсивності І = 10¹⁶І₀ = 10⁴ Вт/м² або при рівні інтен­сив­ності L = 160 дБ, швидкість коливань пере­тинки досягає υ_п  5 м/с, а максимальна величина змі­щення барабанної перетинки стає порядка 1 мм, що не дозво­ляє м’язам утримати її неушкодженою. Це приводить до її руйнування під дією дуже великої енергії звукової хвилі, що припадає на одиницю площі барабанної перетин­ки.

Таким чином, систему передачі звуку, яка зосереджена в зовнішньому та середньому вусі, можна вважати механіч­ним перетворю­вачем (підсилювачем), що володіє змінним, здатним регулюватися коефіцієнтом передачі тиску з бара­банної перетинки на рідину внутрішнього вуха. При руй­ну­ванні слухових кісточок слух не втрачається повні­стю, але слабшає у 10³–10⁴ разів або на 30–40 дБ.

Внутрішнє вухо має достатньо складну будову. Функції цього органу різні, одна з них – формування нервових імпуль­сів у волокнах слухового нерва у відповідь на подраз­нення слухових рецепторів. Подразнення рецепторів відбу­ва­ється у місцях макси­маль­ного зміщення базилярної мембрани при виникненні у ній бігучої хвилі. Базилярну мембрану можна розглядати як нелінійну коливальну систе­му, що функціонує подібно до системи механічних мікроре­зо­наторів, в якій локальне розташування максимального зміщення залежить від частоти коливань. Це локальне под­разнення спричиняє виникнення серії електричних імпуль­сів у певному нервовому волокні, що входить до складу слухового нерва. Отже, в цілому по слуховому нерву в мозок передається серія імпульсів, що несуть інформацію про амплітуду та частоту коливань або інформацію щодо спектрального складу звуку, яка піддається аналізу в слухо­вих центрах кори головного мозку, де остаточно і форму­ється суб’єктивне відчуття звуку.

У фізіологічній акустиці розглядають такі суб’єктивні (психо­фізич­ні) характеристики слухового відчуття звуку: гучність, висота тону і тембр.

Основою суб’єктивного відчуття гучності звуку є здат­ність людини розрізняти звуки за їх інтенсивністю. Чим гучніше звук, тим вище він за рівнем слухового відчуття, тим більша його інтенсив­ність. Тобто, гучність звуку можна визначити як рівень слухового відчуття над його порогом. Залежність між інтенсивністю звуку І і рівнем його слухо­вого відчуття (гучністю Е) має складний характер, вона відтворює адаптаційні властивості вуха до зміни інтенсив­ності у досить широкому діапазоні. Дійсно, на порозі чут­нос­ті відчува­ються зміщення барабанної перетинки, що на порядок менші лінійних розмірів молекул у той час, як на рівні больового порогу ці коливання збільшуються на багато порядків. І для кожного з цих крайніх випадків орган слуху повинен забезпечити нормальне виділення інфор­ма­ції, що передається зниженням чутливості органів слуху при збільшенні інтенсивності звуку. Ця закономірність знайшла відображення у психофізичному законі Вебера–Фехнера.