4. Относительные показатели вариации.

Относительные показатели вариации используют для сравнения степени вариации:

1. различных признаков в одной и той же совокупности (вариация заработной платы рабочих и выработки тех же рабочих на предприятии);

2. одного и того же признака в разных совокупностях (вариация заработной платы рабочих на отдельных предприятиях).

Чаще всего они выражаются в % и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности.

Коэффициент колеблемости – это отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации – отношение СКО к средней величине:

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений близких к нормальному.

5. Виды дисперсий и правило их сложения.

Наряду с вариацией признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяются совокупность, а также и между группами.

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

,

где – i-е значение признаков в j-й группе,

– число единиц признака .

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникшие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки:

,

где – среднее значение признака в j-й группе,

– число единиц j-й группы.

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость групповых средних около общей средней.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтённых факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки:

,

– внутригрупповая дисперсия j-й группы.

Существует закон, связывающий три вида дисперсии: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

.

Данное правило называют правилом сложения дисперсий.

Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связи, в дисперсионном анализе и т.д.

Пример. Количество изготовляемых за смену деталей рабочими 5 и 6 разрядов характеризуемые следующими данными.

Рабочие 5 разряда			Рабочие 6 разряда
№ п/п	Количество деталей,		№ п/п	Количество деталей,
1	8	64	1	9	81
2	8	64	2	9	81
3	9	81	3	10	100
4	11	121	4	10	100
			5	12	144
			6	13	169
ВСЕГО	36	330	ВСЕГО	63	675

1. Групповые средние:

,

.

2. Групповые дисперсии:

.

3. Межгрупповая дисперсия:

.

Общая дисперсия:

.

8