7. Стохастический факторный анализ

1. Понятие стохастической (корреляционной связи)

Стохастическая (корреляционная связь) – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Различают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция – возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для исследования стохастических связей используются методы: сравнение, аналитические группировки, графики; но основу для исследования составляют методы стохастического факторного анализа: корреляционного, дисперсионного, компонентного, многомерного и другие.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи: определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении): на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного показателя на единицу; установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

1.9.2 Использование способов парной корреляции для изучения стохастических зависимостей

Наиболее простое уравнение, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой (однофакторное линейное уравнение регрессии):

, (77)

где a, b – параметры уравнения регрессии, которые необходимо определить;

y – результативный показатель;

x – факторный показатель.

Для нахождения параметров a, b используется метод наименьших квадратов в результате решения системы уравнений:

(78)

Для оценки тесноты линейной связи между и рассчитывается парный коэффициент корреляции:

, (79)

, (80)

где , - средние значения показателей;

- среднее значение произведения показателей;

, - средние квадратические отклонения значений показателей.

Среднее квадратическое отклонение характеризует разброс значений динамического ряда вокруг среднего арифметического уровня:

(81)

(82)

Чем выше среднее квадратическое отклонение, тем сильнее разброс вокруг среднего.

Величина изменяется в диапазоне [-1÷1]. Если ˃0 связь между показателями прямая и увеличение ведет к росту . Если ˂0 связь между показателями обратная и увеличение ведет к снижению . Чем →1, тем меньше разброс колебаний между значениями и теснее между ними функциональная линейная связь. Оценка диапазонов качественной характеристики силы связи между фактором и результатом представлена в таблице 20.

Таблица 20 – Качественная характеристика силы связи между показателями

Значение	Характеристика связи
Меньше 0,3	Отсутствует
0,3-0,7	Средняя
0,7-0,9	Высокая
0,9-0,99	Весьма высокая
1	Связь не статистическая, а функциональная

Пример. Оценить сбалансированность положительного и отрицательного денежных потоков предприятия за 3 года поквартально. В таблице 16 представлены показатели для проведения анализа.

0,9

= 0,9

Между положительным и отрицательным денежным потоками высокая функциональная линейная связь.

Составим уравнение прямой (однофакторное линейное уравнение регрессии) по ф.77, которое поможет определить меру прироста отрицательного денежного потока (ОДП) при изменении положительного денежного потока (ПДП) на 1 тыс.р. Для нахождения a и b решим систему уравнений по ф.78.

Решаем систему уравнений относительно и :

= 0,34; = 0,933

Составим однофакторное линейное уравнение регрессии:

y = 0,34 + 0,933x

Таблица 21 – Показатели для оценки сбалансированности денежных потоков

№ квартала	Положительный денежный поток (ПДП),тыс.р.(х)	Отрицатель ный денежный поток (ОДП),тыс.р.(у)	ху					(
1	11,87	11,49	136,386	-2,04	4,1616	-1,83	3,349	3,733	140,89
2	12,35	12,11	149,558	-1,56	2,4336	-1,21	1,464	1,887	152,52
3	11,87	10,12	120,124	-2,04	4,161	-3,2	10,24	6,528	140,89
4	11,4	11,18	127,452	-2,51	6,3	-2,14	4,58	5,371	129,96
5	13,34	13,00	173,42	-0,57	0,325	-0,32	0,102	0,182	177,95
6	14,14	13,56	191,738	0,23	0,053	0,24	0,057	0,055	199,94
7	14,08	13,56	190,924	0,17	0,029	0,24	0,057	0,041	198,24
8	15,21	15,00	228,15	1,3	1,69	1,68	2,822	2,184	231,34
9	15,24	14,89	226,923	1,33	1,769	1,57	2,465	2,088	232,25
10	15,98	15,12	241,617	2,07	4,285	1,8	3,24	3,726	255,36
11	15,73	14,89	234,219	1,82	3,312	1,57	2,465	2,857	247,43
12	15,72	14,78	232,341	1,81	3,276	1,46	2,131	2,642	247,12
Итого	166,93	159,81	2252,852		31,7952		32,972	31,294	2353,89
Средняя	166,93/12 = 13,91
Средняя		159,81/12 = 13,32
Средняя			187,737
= = 32,378
= = 1,627
= = 1,657

Уравнение регрессии показывает, что прирост ПДП на 1 тыс.р. вызывает прирост ОДП на 0,933 тыс.р.

Во многих практических случаях модель линейной регрессии, которая описывает взаимосвязи переменных y и x, является слишком упрощенной. Значение y может быть определено рядом переменных: x₁, x₂, x₃….В таких случаях используется модель построения уравнения множественной регрессии.