- •VI муниципальная конференция исследовательских работ учащихся
- •Применение формулы Пика
- •Содержание.
- •Введение
- •II. Формула Пика
- •2.1.Решетки .Узлы.
- •2.2.Триангуляция многоугольника
- •2.3. Доказательство теоремы Пика.
- •2.4 Исследование площадей многоугольников.
- •III.Геометрические задачи с практическим содержанием .
- •Заключение
- •Литература
III.Геометрические задачи с практическим содержанием .
Поможет нам формула Пика и для решения геометрических задач с практическим содержанием.
З адача 9. Найдите площадь лесного массива (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой 1 × 1(см) в масштабе 1 см – 200 м (рис. 10)
Решение. Найдём S площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге по формуле Пика: S = В + - 1
Рис. 10 В = 8, Г = 7. S = 8 + 7/2 – 1 = 10,5 (см²)
1 см² - 200² м²; S = 40000 · 10,5 = 420 000 (м²)
Ответ: 420 000 м²
З адача 10. Найдите площадь поля (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой 1 × 1(см) в масштабе 1 см – 200 м. (рис. 11)
Решение. Найдём S площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге по формуле Пика: S = В + - 1
В = 7, Г = 4. S = 7 + 4/2 – 1 = 8 (см²)
Рис. 11 1 см² - 200² м²; S = 40000 · 8 = 320 000 (м²)
Ответ: 320 000 м²
Заключение
В процессе исследования я изучила справочную, научно-популярную литературу , научилась работать в программе Notebook. Узнала , что
задача на нахождение площади многоугольника с вершинами в узлах сетки с подвигла австрийского математика Пика в 1899 году доказать замечательную формулу Пика.
В результате моей работы я расширила свои знания о решении задач на клетчатой бумаге, определили для себя классификацию исследуемых задач, убедились в их многообразии.
Я научилась вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке Рассмотренные н задания имеют различный уровень трудности – от простых до олимпиадных. Каждый может найти среди них задачи посильного уровня сложности, отталкиваясь от которых, можно будет переходить к решению более трудных.
Я пришла к выводу, что тема, которая меня заинтересовала, достаточно многогранна, задачи на клетчатой бумаге многообразны, методы и приёмы их решения также разнообразны. Поэтому наша я решила продолжить работу в этом направлении.
Литература
1.Геометрия на клетчатой бумаге. Малый МЕХмат МГУ.
2.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
3.Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2010 – 2011
4.В.В.Вавилов, А.В.Устинов .Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006.
5.Мтематические этюды. etudes.ru
6.Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.Геометрия .7-9 классы.М. Просвещение ,2010